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递归定理
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2026年9月9日 (三) 12:59的版本
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2026年9月9日 (星期三)
→统一性总结
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上述现象共享同一个"对角线 / 自指"技巧,从'''结论性质'''(否定/肯定)和'''所在世界'''(集合论/可计算)两个维度看,完整谱系是:
上述现象共享同一个"对角线 / 自指"技巧,从'''结论性质'''(否定/肯定)和'''所在世界'''(集合论/可计算)两个维度看,完整谱系是:
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[[文件:自指小结.png|替代=自指/对角线部分总结
|缩略图
|自指/对角线部分总结]]
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[[文件:自指小结.png|替代=自指/对角线部分总结|自指/对角线部分总结]]
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其中图灵停机问题、哥德尔不完备定理拥有
'''双重身份''':结论是否定性的(与康托尔、罗素问题同类),历史原证也走否定性对角线老路、不依赖 SRT;但因活在程序世界,又能被 SRT 事后更简洁地推出(§5.7.3 展示了停机问题的完整套用过程)。它们共同构成 SRT 的"自指"一面;SRT 还有另一面——"沿序数逐层构造"——见第六节。
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对角线 / 自指(一个共同技巧,不是某个定理)
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├─ 否定性用法(证否"某物存在")
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│ ├─ 纯集合论:康托尔的实数不可数问题、罗素悖论 \leftarrow SRT 够不着,同源但独立
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│ └─ 可计算世界:图灵停机问题、哥德尔不完备定理 \leftarrow SRT 能事后统一推出
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└─ 肯定性用法(证实"自指存在")
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└─ SRT 本身 + 冯诺伊曼自复制 + quine + 自省程序 \leftarrow SRT 直接给出
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```
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其中 图灵停机、哥德尔不完备定理拥有
'''双重身份''':结论是否定性的(与康托尔、罗素问题同类),历史原证也走否定性对角线老路、不依赖 SRT;但因活在程序世界,又能被 SRT 事后更简洁地推出(§5.7.3 展示了停机问题的完整套用过程)。它们共同构成 SRT 的"自指"一面;SRT 还有另一面——"沿序数逐层构造"——见第六节。
== 其它应用:非自指构造 ==
== 其它应用:非自指构造 ==
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