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本板块把"程序行为性质"当作一个独立的研究对象。核心概念是'''索引集（index set）'''：给定某类程序行为，把"行为落在这类里"的全部程序编号收集起来，就得到 <math>\mathbb{N}</math> 的一个子集。若用程序 e 的定义域 <math>W_e</math>（§2.4）来编码行为、用 <math>\mathcal{A}</math> 表示某类 r.e. 集，则写法是

本板块把"程序行为性质"当作一个独立的研究对象。核心概念是'''索引集（index set）'''：给定某类程序行为，把"行为落在这类里"的全部程序编号收集起来，就得到 <math>\mathbb{N}</math> 的一个子集。若用程序 e 的定义域 <math>W_e</math>（§2.4）来编码行为、用 <math>\mathcal{A}</math> 表示某类 r.e. 集，则写法是

> A = { e : <math>W_e \in \mathcal{A}</math> }

: <math>A = \{ e : W_e \in \mathcal{A}\}</math>

（换成函数视角就是 A = { e : <math>\phi_e</math> 具有性质 <math>\mathcal{A}</math> }。）可判定、可枚举这类词只能作用于自然数集合，索引集正是那道翻译层——它把"程序行为问题"转写成 <math>\mathbb{N}</math> 的子集，之后才能问"这个性质能判定吗、能枚举吗"。两个要点：其一，此类性质必须'''只看行为、不看代码'''（同一函数的两个不同编号在 A 中必须同真同假），否则退化为平凡的代码分析；其二，记号上 '''r.e.'''（computably enumerable，可计算可枚举）就是 §2.4 的 '''r.e.''' 的现代同义词，二者完全等价。

（换成函数视角就是 <math>A = { e : \phi_e</math> 具有性质 <math>\mathcal{A}\}</math> 。）可判定、可枚举这类词只能作用于自然数集合，索引集正是那道翻译层——它把"程序行为问题"转写成 <math>\mathbb{N}</math> 的子集，之后才能问"这个性质能判定吗、能枚举吗"。两个要点：其一，此类性质必须'''只看行为、不看代码'''（同一函数的两个不同编号在 A 中必须同真同假），否则退化为平凡的代码分析；其二，记号上 '''r.e.'''（computably enumerable，可计算可枚举）就是 §2.4 的 '''r.e.''' 的现代同义词，二者完全等价。

与 SRT 的关系必须先分清：下面三个结果中，'''只有 Myhill 定理是 SRT 的应用'''（其证明核心是"程序 z 引用 z 自己的编号"，见 6.5.3）；'''Rice 与 Rice-Shapiro 不是 SRT 的推论'''——它们的标准证明分别是停机归约（对角线矛盾）与有限集/紧致性论证，全程不需要 SRT，SRT 至多给 Rice 提供一条事后捷径。也就是说，Rice 家族与 SRT"同源，但独立"：共享对角线血统，却不靠 SRT 的代码不动点力量成立。Rice 家族因此不宜与双递归定理等并列在 §5.2 的"推论"名义之下；本文把它们放在本板块，与 Myhill 定理并置，正是为了并排呈现"独立成立"与"依赖 SRT"这两种截然不同的关系。

与 SRT 的关系必须先分清：下面三个结果中，'''只有 Myhill 定理是 SRT 的应用'''（其证明核心是"程序 z 引用 z 自己的编号"，见 6.5.3）；'''Rice 与 Rice-Shapiro 不是 SRT 的推论'''——它们的标准证明分别是停机归约（对角线矛盾）与有限集/紧致性论证，全程不需要 SRT，SRT 至多给 Rice 提供一条事后捷径。也就是说，Rice 家族与 SRT"同源，但独立"：共享对角线血统，却不靠 SRT 的代码不动点力量成立。Rice 家族因此不宜与双递归定理等并列在 §5.2 的"推论"名义之下；本文把它们放在本板块，与 Myhill 定理并置，正是为了并排呈现"独立成立"与"依赖 SRT"这两种截然不同的关系。