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| '''数学血统'''

| '''数学血统'''

| [[序理论]]中 [[Knaster–Tarski 不动点定理]]的"可计算版本"<ref name="rogers1967">'''Rogers, H., Jr. (1967).''' ''Theory of Recursive Functions and Effective Computability''. McGraw-Hill. 第 11 章 The Recursion Theorem, pp. 179–222.【教科书标准表述；第一/第二递归定理的命名来源】</ref>

| [[序理论]]中 [[Knaster–Tarski 不动点定理]]的"可计算版本"<ref name="rogers1967" />

| [[对角线方法]]（diagonalization，[[Cantor]]、[[Gödel]]、[[Turing]] 用过的同一种论证技术）的集大成者<ref name="rogers1967" />

| [[对角线方法]]（diagonalization，[[Cantor]]、[[Gödel]]、[[Turing]] 用过的同一种论证技术）的集大成者<ref name="rogers1967" />

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| '''首次出现'''

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| Kleene (1952)《元数学导论》中明确表述<ref name="kleene1952">Kleene, S. C. (1952). ''Introduction to Metamathematics''. D. Van Nostrand.【第一递归定理的明确表述】</ref><ref name="moschovakis2010" />

| Kleene (1952)《元数学导论》中明确表述<ref name="kleene1952">Kleene, S. C. (1952). ''Introduction to Metamathematics''. D. Van Nostrand.【第一递归定理的明确表述】</ref><ref name="moschovakis2010">'''Moschovakis, Y. N. (2010).''' Kleene's amazing second recursion theorem. ''The Bulletin of Symbolic Logic'', 16(2), 189–239.【18 个应用的权威综述；本文应用部分的章节编号均指此文】</ref>

| Kleene (1938) §2 末尾，当时甚至没有名字，证明只有两行<ref name="kleene1938">'''Kleene, S. C. (1938).''' On notation for ordinal numbers. ''The Journal of Symbolic Logic'', 3(4), 150–155.【第二递归定理的原始出处，定理与证明见 p.153】</ref>

| Kleene (1938) §2 末尾，当时甚至没有名字，证明只有两行<ref name="kleene1938">'''Kleene, S. C. (1938).''' On notation for ordinal numbers. ''The Journal of Symbolic Logic'', 3(4), 150–155.【第二递归定理的原始出处，定理与证明见 p.153】</ref>

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[[文件:两种“不动点”.png|替代=两种“不动点”|缩略图|图2：两个定理的"不动点"含义截然不同——左：函数 <math>\phi</math>经变换<math>\Psi</math> 后变回 <math>\phi</math>（函数层面）；右：程序 <math>n</math> 经变换 <math>f</math> 后变成另一个程序 <math>f(n)</math>（通常<math> f(n) \neq n</math>），但<math>\phi_n = \phi_{f(n)}</math>（'''代码变了，行为不变'''）。§2.5 对此有详细辨析。]]

[[文件:两种“不动点”.png|替代=两种“不动点”|缩略图|图2：两个定理的"不动点"含义截然不同——左：函数 <math>\phi</math>经变换<math>\Psi</math> 后变回 <math>\phi</math>（函数层面）；右：程序 <math>n</math> 经变换 <math>f</math> 后变成另一个程序 <math>f(n)</math>（通常<math> f(n) \neq n</math>），但<math>\phi_n = \phi_{f(n)}</math>（'''代码变了，行为不变'''）。§2.5 对此有详细辨析。]]