更改

* '''<math>\phi</math> 等价'''：同一编号系统内，若两个程序 <math>e_1</math>、<math>e_2</math> 计算的是同一个（部分）函数（<math>\phi_{e_1} = \phi_{e_2}</math>，[[#"可计算"与"部分函数"|§2.1]]），就说它们 '''<math>\phi</math> 等价'''——编号只是程序的外衣，算出的函数才是实质。

* '''<math>\phi</math> 等价'''：同一编号系统内，若两个程序 <math>e_1</math>、<math>e_2</math> 计算的是同一个（部分）函数（<math>\phi_{e_1} = \phi_{e_2}</math>，[[#"可计算"与"部分函数"|§2.1]]），就说它们 '''<math>\phi</math> 等价'''——编号只是程序的外衣，算出的函数才是实质。

* '''保 <math>\phi</math> 等价'''：要求对每个程序号 <math>e</math> 成立 <math>\phi_e = \psi_{\rho(e)}</math>：<math>e</math> 在 <math>\phi</math> 系统里算什么函数，<math>\rho(e)</math> 在 <math>\psi</math> 系统里就算同一个函数。于是"算同一函数"的程序对，翻译后依然是"算同一函数"的对。

* '''保 <math>\phi</math> 等价'''：要求对每个程序号 <math>e</math> 成立 <math>\phi_e = \psi_{\rho(e)}</math>：<math>e</math> 在 <math>\phi</math> 系统里算什么函数，<math>\rho(e)</math> 在 <math>\psi</math> 系统里就算同一个函数。于是"算同一函数"的程序对，翻译后依然是"算同一函数"的对。

* '''W 等价 / 保 W 等价'''：<math>W_e</math> 是程序 <math>e</math> 的定义域——会让它停机的输入集合（[[#递归可枚举集（r.e. set）|§2.4]]）。两个程序 '''W 等价'''指 <math>W_{e_1} = W_{e_2}</math>（接受的输入一模一样）；'''保 W 等价'''指翻译也不破坏这层对应。由于词条约定 <math>W_e = dom(\phi_e)</math>，"保 <math>\phi</math>"已自动带出"保 W"；Rogers 原版把两层并列，是因为他的框架允许"函数枚举"与"r.e. 集枚举"彼此独立（[[#r.e. 索引集理论：Rice、Rice-Shapiro 与 Myhill|§6.5]] 索引集的 <math>\mathcal{A}</math> 用的正是独立于 <math>\phi</math> 的 W 层）。

* '''W 等价 / 保 W 等价'''：<math>W_e</math> 是程序 <math>e</math> 的定义域——会让它停机的输入集合（[[#递归可枚举集（r.e. set）|§2.4]]）。两个程序 '''W 等价'''指 <math>W_{e_1} = W_{e_2}</math>（接受的输入一模一样）；'''保 W 等价'''指翻译也不破坏这层对应。由于词条约定 <math>W_e = \text{dom}(\phi_e)</math>，"保 <math>\phi</math>"已自动带出"保 W"；Rogers 原版把两层并列，是因为他的框架允许"函数枚举"与"r.e. 集枚举"彼此独立（[[#r.e. 索引集理论：Rice、Rice-Shapiro 与 Myhill|§5.8.5]] 索引集的 <math>\mathcal{A}</math> 用的正是独立于 <math>\phi</math> 的 W 层）。

直觉上：两个不同的程序编号系统乍看像不同的语言（一个把 quine 编号成 42，另一个编号成 100），但实质上说的是同一类对象；Rogers 定理说它们之间必有可计算的"翻译词典"，且词典严格保结构。

直觉上：两个不同的程序编号系统乍看像不同的语言（一个把 quine 编号成 42，另一个编号成 100），但实质上说的是同一类对象；Rogers 定理说它们之间必有可计算的"翻译词典"，且词典严格保结构。