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——这就是'''第二递归定理'''的原始形态。Moschovakis说连Kleene自己都没有意识到，他发掘出的，是一颗珍贵的"小宝石"（little gem）<ref name="moschovakis2010" />；Kiselyov 则以"'''函数式珍珠'''（A Functional Pearl）"为题向函数式编程社区重新发掘了它<ref name="kiselyov" />。

——这就是'''第二递归定理'''的原始形态。Moschovakis说连Kleene自己都没有意识到，他发掘出的，是一颗珍贵的"小宝石"（little gem）<ref name="moschovakis2010" />；Kiselyov 则以"'''函数式珍珠'''（A Functional Pearl）"为题向函数式编程社区重新发掘了它<ref name="kiselyov" />。

这颗"小宝石"随即在论文<ref name="kleene1938" />的 §3 被用于证明该文的主要结果：'''存在一个"通用"[[序数记号系统]] <math>S_1</math>'''——任何其他合法记号系统能命名的序数，<math>S_1</math> 都能命名，且翻译过程本身是可计算的<ref name="kleene1938" />。这是"沿着序数逐层向上做递归定义"（后来称为'''[[有效超限递归]]'''，effective transfinite recursion）这一方法的首次应用。Kleene 由此构造出著名的'''[[记号系统 O]]（[[Kleene's O]]）'''，并证明存在最小的一个"不可命名"的序数——'''[[Church–Kleene 序数]] ，即<math>\omega_1^{CK}</math>'''，它是[[序数|可数序数]]中第一个无法被任何机械记号系统触及的序数<ref name="kleene1938" /><ref name="rogers1967" />。

这颗"小宝石"随即在论文<ref name="kleene1938" />的 §3 被用于证明该文的主要结果：'''存在一个"通用"[[序数记号系统]] <math>S_1</math>'''——任何其他合法记号系统能命名的序数，<math>S_1</math> 都能命名，且翻译过程本身是可计算的<ref name="kleene1938" />。这是"沿着序数逐层向上做递归定义"（后来称为'''[[有效超限递归]]'''，effective transfinite recursion）这一方法的首次应用。Kleene 由此构造出著名的'''[[记号系统 O]]（[[Kleene's O]]）'''，并证明存在最小的一个"不可命名"的序数——'''[[Church–Kleene 序数]] ，即 <math>\omega_1^{CK}</math>'''，它是[[序数|可数序数]]中第一个无法被任何机械记号系统触及的序数<ref name="kleene1938" /><ref name="rogers1967" />。

=== 命名史 ===

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