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=== 命名史 ===

=== 命名史 ===

'''Kleene 本人'''始终只叫它 '''"the recursion theorem"（递归定理）'''——即使在他 1952 年的《元数学导论》（''Introduction to Metamathematics''）中两个定理同时出现时，也未加区分<ref name="moschovakis2010" />。

Kleene 本人始终只叫它 '''"the recursion theorem"（递归定理）'''——即使在他 1952 年的《元数学导论》（''Introduction to Metamathematics''）中两个定理同时出现时，也未加区分<ref name="moschovakis2010" />。

'''Rogers (1967)''' 在其经典教材第 11 章首次建议：在两个定理同台的语境中，把关于"函数变换规则的不动点"的定理称为'''第一递归定理'''（Rogers 书中 Theorems XI、XII），把 Kleene 1938 的定理称为'''第二递归定理'''（Rogers 书中 Theorem IV）<ref name="rogers1967" />。Moschovakis 明确表示支持："在允许投票的场合，我投票采纳 Rogers 的命名"<ref name="moschovakis2010" />。

Rogers (1967)在其经典教材第 11 章首次建议：在两个定理同台的语境中，把关于"函数变换规则的不动点"的定理称为'''第一递归定理'''（Rogers 书中 Theorems XI、XII），把 Kleene 1938 的定理称为'''第二递归定理'''（Rogers 书中 Theorem IV，'''Second Recursion Theorem，后文简称SRT'''，）<ref name="rogers1967" />。Moschovakis 明确表示支持："在允许投票的场合，我投票采纳 Rogers 的命名"<ref name="moschovakis2010" />。

关于证明是怎么想到的：有学生曾问 Kleene，这个"短得可疑、巧得离谱"的两行证明从何而来，Kleene（也许是开玩笑地）回答说他只'''"拿着 s-m-n 性质瞎鼓捣"'''（"fiddled around with (b)"）<ref name="moschovakis2010" />。Moschovakis 评论说，这种"鼓捣"很可能受到 [[lambda演算]]（Church 与 Kleene 此前共同发展的形式系统）中类似[[对角线构造]]的启发〔同上〕。

有学生曾问 Kleene，这个"短得可疑、巧得离谱"的两行证明从何而来（指Kleene 第二递归定理的证明，见[[#证明|SRT的证明]]）？Kleene（也许是开玩笑地）回答说他只是'''"拿着 s-m-n 的性质瞎鼓捣"'''（"fiddled around with (b)"）就给出了这个证明<ref name="moschovakis2010" />。Moschovakis 评论说，这种"鼓捣"很可能受到 [[lambda演算]]（Church 与 Kleene 此前共同发展的形式系统）中类似[[对角线构造]]的启发〔同上〕。

=== 一个值得铭记的教训 ===

=== 一个值得铭记的教训 ===