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'''算子递归定理'''：设 <math>\Theta</math> 是一个可计算算子（即由图灵机实现的、把（部分）函数映为（部分）函数的映射：算子通过函数图像的有限片段与被作用函数交互，因此也能作用于不可计算的函数），则存在一个全可计算、严格单调递增的函数 <math>e(p)</math>，使得对所有 <math>p</math>：

'''算子递归定理'''：设 <math>\Theta</math> 是一个可计算算子（即由图灵机实现的、把（部分）函数映为（部分）函数的映射：算子通过函数图像的有限片段与被作用函数交互，因此也能作用于不可计算的函数），则存在一个全可计算、严格单调递增的函数 <math>e(p)</math>，使得对所有 <math>p</math>：

: <math>\phi_{e(p)} \simeq \Theta(e)(p, \cdot)</math>

: <math>\phi_{e(p)}(x) = \Theta(e)(p, x),\quad\forall x</math>

与第二递归定理（{{EquationNote|表述A}}）对比，有两处关键升级：

与第二递归定理（{{EquationNote|表述A}}）对比，有两处关键升级：

# 直接工作在函数层而非源代码层。{{EquationNote|表述B}} 的对象是"程序变换"（对源代码的机械改写），而 ORT 的对象是'''可计算算子'''——它可以利用被作用函数的'''任何'''可计算信息，即便这个函数本身不可计算。这使 ORT 能表达"程序知道一个不可计算对象的可计算近似"这类构造。

# 直接工作在函数层而非源代码层。{{EquationNote|表述B}} 的对象是"程序变换"（对源代码的机械改写），而 ORT 的对象是'''可计算算子'''——它可以利用被作用函数的'''任何'''可计算信息，即便这个函数本身不可计算。这使 ORT 能表达"程序知道一个不可计算对象的可计算近似"这类构造。

ORT 可以由第二递归定理推出，因此二者在经典可计算性理论中等价；但 ORT 的表达形式在[[归纳推断]]（algorithmic learning theory，Gold 风格的可学习性理论）中远为顺手——从 Blum 与 Blum 1975 年的奠基工作起，学习理论中需要自指构造的证明几乎都以 ORT 为标准引用形式<ref name="case1974" /><ref name="case1994">'''Case, J. (1994).''' ''Infinitary self-reference in learning theory''. Journal of Experimental and Theoretical Artificial Intelligence 6(1): 3–16.【ORT 在学习理论中用法的教学性综述】</ref>。Case 本人后来写了一篇教学性综述，用"程序先制造自身的静默副本再运行给定的使用方案"的意象讲解无穷自指的用法<ref name="case1994" />。

ORT 可以由第二递归定理推出，因此二者在经典可计算性理论中等价；但 ORT 的表达形式在[[归纳推断]]（algorithmic learning theory，Gold 风格的可学习性理论）中远为顺手——从 Blum 1975 年的奠基工作起，学习理论中需要自指构造的证明几乎都以 ORT 为标准引用形式<ref name="case1974" /><ref name="case1994">'''Case, J. (1994).''' ''Infinitary self-reference in learning theory''. Journal of Experimental and Theoretical Artificial Intelligence 6(1): 3–16.【ORT 在学习理论中用法的教学性综述】</ref>。Case 本人后来写了一篇教学性综述，用"程序先制造自身的静默副本再运行给定的使用方案"的意象讲解无穷自指的用法<ref name="case1994" />。

=== 推论：SRT 衍生出的若干重要结果 ===

=== 推论：SRT 衍生出的若干重要结果 ===