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=== 一个值得铭记的教训 ===

=== 一个值得铭记的教训 ===

1944 年，Kleene 曾'''错误地'''宣称他构造的记号集 O 具有较低的[[逻辑复杂度]]（属于 <math>\Pi^0_2</math> 类），因为他把第二递归定理给出的某一个不动点，误当作了归纳定义所要求的最小不动点。事实上 O 的复杂度要高得多（它是<math>\Pi^1_1</math>-完备），Kleene 直到 1955 年才纠正这个错误<ref name="moschovakis2010" />。这个故事最生动地说明了：'''第二递归定理只保证"给你一个不动点"，不保证给你"最小/最特殊的那个"'''——这正是它区别于第一递归定理的关键（见 [[#与第二递归定理的关系|4.4]] 与 [[#有效运算的连续性：Myhill–Shepherdson 与 KLS–Čeĭnin 定理|5.8.6]]）。

1944 年，Kleene 曾'''错误地'''宣称他构造的记号集 O 具有较低的[[逻辑复杂度]]（属于 <math>\Pi^0_2</math> 类，即由全称和存在量词构成的命题所定义的集合），因为他把第二递归定理给出的某一个不动点，误当作了归纳定义所要求的最小不动点。事实上 O 的复杂度要高得多（它是<math>\Pi^1_1</math>-完备），Kleene 直到 1955 年才纠正这个错误<ref name="moschovakis2010" />。这个故事最生动地说明了：'''第二递归定理只保证"给你一个不动点"，不保证给你"最小/最特殊的那个"'''——这正是它区别于第一递归定理的关键（见 [[#与第二递归定理的关系|4.4]] 与 [[#有效运算的连续性：Myhill–Shepherdson 与 KLS–Čeĭnin 定理|5.8.6]]）。

== 第一递归定理（FRT） ==

== 第一递归定理（FRT） ==