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范德珀尔振子及受迫范德珀尔振子呈现的分叉性质，为最初被人类观测到的混沌现象之一，叩开了混沌世界的大门。1945年英国数学家卡特赖特（M.Cartwright）和李特伍德（J.Littlewood）在对受迫范德珀尔振子的研究中，在理论层面首次证明受迫范德珀尔方程存在奇异解，预示了混沌的可能性。随后，日本学者上田睆亮（Ueda Yoshisuke）于1961年首次在模拟计算机上观察到混沌吸引子，随着后续研究的深入，混沌理论的面纱也逐渐被科学家们所揭晓。

范德珀尔振子及受迫范德珀尔振子呈现的分叉性质，为最初被人类观测到的混沌现象之一，叩开了混沌世界的大门。1945年英国数学家卡特赖特（M.Cartwright）和李特伍德（J.Littlewood）在对受迫范德珀尔振子的研究中，在理论层面首次证明受迫范德珀尔方程存在奇异解，预示了混沌的可能性。随后，日本学者上田睆亮（Ueda Yoshisuke）于1961年首次在模拟计算机上观察到混沌吸引子，随着后续研究的深入，混沌理论的面纱也逐渐被科学家们所揭晓。

==参考文献==

==参考文献==

1.Gérard-Lescuyer, J.-M.-A. (1880). Sur un paradoxe électrodynamique.  

1.Steven H.Strogarz(2015). Nonliner Dynamics and Chaos.

2.Nature (1901). Musical Arcs. Nature, 63(1640), 542–543.

2.Gérard-Lescuyer, J.-M.-A. (1880). Sur un paradoxe électrodynamique.  

3.De Forest, L. (1906). The Audion: A New Receiver for Wireless Telegraphy. Transactions of the American Institute of Electrical Engineers.

3.Nature (1901). Musical Arcs. Nature, 63(1640), 542–543.

4.VAN DER POL B. A theory of the amplitude of free and forced triode vibrations[J]. Radio Review, 1920, 1: 701-710.

4.De Forest, L. (1906). The Audion: A New Receiver for Wireless Telegraphy. Transactions of the American Institute of Electrical Engineers.

5.VAN DER POL B, VAN DER MARK J. Frequency demultiplication[J]. Nature, 1927, 120(3019): 363-364. DOI:10.1038/120363a0.

5.VAN DER POL B. A theory of the amplitude of free and forced triode vibrations[J]. Radio Review, 1920, 1: 701-710.

6.VAN DER POL B, VAN DER MARK J. Frequency demultiplication[J]. Nature, 1927, 120(3019): 363-364. DOI:10.1038/120363a0.

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