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下面正式介绍Lawvere定理的范畴论版本，该定理表明只要一个[[笛卡尔闭范畴]]中存在对函数族的通用编码机制，那么输出对象上的所有自变换都必然存在不动点。

下面正式介绍Lawvere定理的范畴论版本，该定理表明只要一个[[笛卡尔闭范畴]]中存在对函数族的通用编码机制，那么输出对象上的所有自变换都必然存在不动点。

'''Lawvere定理（范畴论版本）'''：设 <math>\mathcal{(\mathcal{C})}</math> 为任意[[笛卡尔闭范畴]]（Cartesian closed category, CCC），<math>A</math> 和 <math>Y</math> 是 <math>\mathcal{C}</math> 中的任意对象。

'''Lawvere定理（范畴论版本）'''：设 <math>\mathcal{C}</math> 为任意[[笛卡尔闭范畴]]（Cartesian closed category, CCC），<math>A</math> 和 <math>Y</math> 是 <math>\mathcal{C}</math> 中的任意对象。

如果存在[[弱点满射]][[态射]]:

如果存在[[弱点满射]][[态射]]:

:<math>f : A \to Y^A</math>

:<math>f : A \to Y^A</math>