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→Thin-PID
相应的[[McGill交互信息]]为右图中的灰色部分:<math>I(X;Y;Z)</math>
相应的[[McGill交互信息]]为右图中的灰色部分:<math>I(X;Y;Z)</math>
[[文件:Pasted_image_20251104135250.png|链接=特殊:文件路径/Pasted_image_20251104135250.png|替代=|338x338px|图：以韦恩图展示的三元随机变量系统的McGill交互信息示意图，灰色部分为该系统的McGill交互信息。|缩略图]]
[[文件:Pasted_image_20251104135250.png|链接=特殊:文件路径/Pasted_image_20251104135250.png|替代=|338x338px|图：以韦恩图展示的三元随机变量系统的McGill交互信息示意图，灰色部分为该系统的McGill交互信息。|缩略图]]
'''交互信息的负值问题'''
'''交互信息的负值问题'''
在理想情况下，这些变换保持信息不变，并使 <math>(\widehat{X}_1,\widehat{Y})</math> 与 <math>(\widehat{X}_2,\widehat{Y})</math> 的潜在边缘分布接近高斯分布；随后可在潜在空间中使用 Thin-PID。
在理想情况下，这些变换保持信息不变，并使 <math>(\widehat{X}_1,\widehat{Y})</math> 与 <math>(\widehat{X}_2,\widehat{Y})</math> 的潜在边缘分布接近高斯分布；随后可在潜在空间中使用 Thin-PID。
[[文件:FlowPID.png|居中|缩略图|800x800像素]]
Flow-PID的应用依赖于两个条件：一、所学习的变换应足够接近可逆且信息保持;二、变换后的目标—信源边缘分布应被高斯模型充分近似。若这些条件不能满足，所得 PID 估计可能出现偏差。
Flow-PID的应用依赖于两个条件：一、所学习的变换应足够接近可逆且信息保持;二、变换后的目标—信源边缘分布应被高斯模型充分近似。若这些条件不能满足，所得 PID 估计可能出现偏差。
从图中可以看出，[[zero-lag PID]]和[[transfer-entropy PID]]分解的互信息变量组中没有囊括源过程所有的交互作用。
从图中可以看出，[[zero-lag PID]]和[[transfer-entropy PID]]分解的互信息变量组中没有囊括源过程所有的交互作用。
具体而言，[[zero-lag PID]]只能捕捉瞬时交互，完全忽略时滞效应带来的因果关联，从而无法反映过程的动态演化(如气候指数间的跨季影响）而[[transfer-entropy PID]]仅能捕捉单向因果(源到目标),无法捕捉反向因果(目标与源)和瞬时交互,导致双向动态耦合的缺失。
[[文件:PIRD的粗粒化计算方案.png|居中|600x600像素|替代=|缩略图|图:PIRD粗粒化计算原理示意图。蓝色部分为协同类原子，灰色部分为特有类原字， 红色部分为冗余类原子；a)协同类、特有类，冗余类原子在两源变量系统冗余格中的分布示意图 b)协同类、特有类，冗余类原子在三源变量系统冗余格中的分布示意图。]]
[[文件:PIRD的粗粒化计算方案.png|居中|600x600像素|替代=|缩略图|图:PIRD粗粒化计算原理示意图。蓝色部分为协同类原子，灰色部分为特有类原字， 红色部分为冗余类原子；a)协同类、特有类，冗余类原子在两源变量系统冗余格中的分布示意图 b)协同类、特有类，冗余类原子在三源变量系统冗余格中的分布示意图。]]
通过计算粗粒化分解式:<math>I_{X;Y}=\sum_{m=1}^{N}\mathcal{U}_{Y;X_m}+\mathcal{R}_{Y;\mathbf{X}} + \mathcal{S}_{Y;\mathbf{X}}</math>中的<math>\mathcal{U}_{Y;X_m}，\mathcal{R}_{Y;\mathbf{X}} ， \mathcal{S}_{Y;\mathbf{X}}</math>，使得实际计算的信息原子规模从关于源变量数的超指数量级降低为线性量级（N+2，N为源变量数）。
通过计算粗粒化分解式:<math>I_{X;Y}=\sum_{m=1}^{N}\mathcal{U}_{Y;X_m}+\mathcal{R}_{Y;\mathbf{X}} + \mathcal{S}_{Y;\mathbf{X}}</math>中的<math>\mathcal{U}_{Y;X_m}+\mathcal{R}_{Y;\mathbf{X}} + \mathcal{S}_{Y;\mathbf{X}}</math>，使得实际计算的信息原子规模从关于源变量数的超指数量级降低为线性量级（N+2，N为源变量数）。
三源VAR过程的测试算例和真实的大气高斯系统仿真的结果表明，[[PIRD框架]]能够精准捕捉到[[zero-lag PID]]无法捕捉到的多元相互作用,在捕捉随机过程的时间相关性和频率特异性交互上优于[[zero-lag PID]]方案。
三源VAR过程的测试算例和真实的大气高斯系统仿真的结果表明，[[PIRD框架]]能够精准捕捉到[[zero-lag PID]]无法捕捉到的多元相互作用,在捕捉随机过程的时间相关性和频率特异性交互上优于[[zero-lag PID]]方案。