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→集体注意力流网络
=集体注意力流网络=
=集体注意力流网络=
流网络本质上是一个开放平衡的有向加权网络<ref name=":6" /><ref name=":7" /><ref name=":8" /><ref name=":9" /><ref name=":10" /><ref name=":11" />：节点是内容资源，边表示用户注意力从一个内容资源流向另一个内容资源，边权则表示这种流动发生的次数或规模。与普通拓扑网络不同，它不仅关心“谁和谁相连”，更关心“流量有多大、从哪里来、到哪里去”。
流网络本质上是一个开放平衡的有向加权网络<ref name=":6" /><ref name=":7" /><ref name=":8" /><ref name=":9" /><ref name=":10" /><ref name=":11" />：节点是内容资源，边表示用户注意力从一个内容资源流向另一个内容资源，边权则表示这种流动发生的次数或规模。与普通拓扑网络不同，它不仅关心“谁和谁相连”，更关心“流量有多大、从哪里来、到哪里去”。
注意力流网络是一种典型的开放流网络，其关键特征是具有守恒性和耗散性：从节点视角看，每个节点的入流与出流要平衡，只不过入流里包含外部进入系统的积聚流，出流里包含离开系统的耗散流。开放流网络的一个核心优点就是满足流量平衡，即稳态下每个节点“总流入 = 总流出”。
注意力流网络是一种典型的开放流网络，其关键特征是具有守恒性和耗散性：从节点视角看，每个节点的入流与出流要平衡，只不过入流里包含外部进入系统的积聚流，出流里包含离开系统的耗散流。开放流网络的一个核心优点就是满足流量平衡，即稳态下每个节点“总流入 = 总流出”。
==集体注意力流网络的构建==
了解集体注意力流网络相关的基本概念之后，就需要了解如何才能构造一个标准的集体注意力流网络。
===行为记录===
[[文件:流网络构建.png|缩略图]]
集体注意力流网络的构建起点是用户行为记录。项目文档中明确提出，要从新闻网站、社交媒体、视频平台、移动应用等多渠道采集用户行为数据，典型行为包括浏览、搜索、点赞、评论、分享、转发、购买、关注等；这些行为轨迹被视为注意力在不同内容资源之间流动的直接体现。也就是说，网络不是凭空设定出来的，而是从海量用户的真实访问与跳转数据中抽取出来的。
===节点与流量===
为了构建集体注意力流网络，原始行为记录一般只需要访问的时间戳和具体网址，数据可表示为类似 (time stamp, URL) 的结构。建模时，先把内容资源抽取出来作为节点，再统计任意两个节点之间的转移次数<math>f_{ij}</math>，从而得到一个带方向和权重的流量矩阵<math>F=\{f_{ij}\}_{n\times n}</math>。如果可以采集到访问的用户（Session），跟踪用户状态，那么可以分别跟踪每一个用户的跳转路径。
例如，只有两个用户A和B，四个站点a、b、c和d的情况下，若用户A的访问路径，从a节点跳到b节点再到c节点，用户B的访问路径，从a节点跳到b节点再到d节点，那么我们会得到<math>f_{ab}=2</math>，<math>f_{bc}=1</math>，<math>f_{bd}=1</math>，其他<math>f_{ij}=0</math>的F矩阵。
===引入源、汇节点===
直接构建节点的流量矩阵，往往会出现节点流入、流出不平衡的现象，这时候就需要引入源节点和汇节点。
假设，对于节点<math>i</math>，总流入量为
<math>
I_i=
\sum_{j=1}^{N} f_{ji}
</math>
总流出量为
<math>
D_i=
\sum_{j=1}^{N+1} f_{ij}
</math>
那么一般情况下，都会出现
<math>
D_i\neq I_i.
</math>
也就是说此时，网络的流量不是平衡的。为了保证平衡性，我们需要引入源节点source和汇节点sink，也视为流网络的节点，流量矩阵<math>F=\{f_{ij}\}_{(n+2)\times (n+2)}</math>则转换为了包含节点source和汇节点sink的<math>{(n+2)\times (n+2)}</math>矩阵，若规定source节点编号为0，sink节点编号为n+1，则对于任意一个节点i，<math>0\leq i\leq n</math>有
<math>f_{0i}=I_i,</math>
<math>f_{i,n+1}=D_i.</math>
还是上一节的案例，只有两个用户A和B，<math>f_{ab}=2</math>，<math>f_{bc}=1</math>，<math>f_{bd}=1</math>，那么我们会规定<math>f_{source,a}=2</math>，<math>f_{b,sink}=1</math>,<math>f_{c,sink}=1</math>。我们最终会得到一个平衡的，由a、b、c和d四个站点构造的小型集体注意力流网络。
==集体注意力[[流网络]]相关基本定义==
===源和汇===
===源和汇===
源和汇是开放流网络相对于普通网络最重要的扩展。源（source）表示系统外部环境，代表用户从外部世界进入内容系统；汇（sink）也表示外部环境，但代表用户从系统中退出、离开浏览过程。项目文档把“从源到节点的流量”称为积聚流，把“从节点到汇的流量”称为耗散流。
源和汇是开放流网络相对于普通网络最重要的扩展。源（source）表示系统外部环境，代表用户从外部世界进入内容系统；汇（sink）也表示外部环境，但代表用户从系统中退出、离开浏览过程。项目文档把“从源到节点的流量”称为积聚流，把“从节点到汇的流量”称为耗散流。
需要注意的是，TST并不只是外部进入系统的注意力总量。由于同一份注意力可能在系统内部经过多个节点，例如用户先关注事件本身，再进入评论区，随后点击相关人物或后续报道，因此它可能在多个节点上被重复计入节点总流量。正因如此，TST更准确地表示系统内部的注意力周转规模，而不仅仅是原始注意力输入规模。
需要注意的是，TST并不只是外部进入系统的注意力总量。由于同一份注意力可能在系统内部经过多个节点，例如用户先关注事件本身，再进入评论区，随后点击相关人物或后续报道，因此它可能在多个节点上被重复计入节点总流量。正因如此，TST更准确地表示系统内部的注意力周转规模，而不仅仅是原始注意力输入规模。
==集体注意力流网络的构建==
==集体注意力流网络的基本度量==
对于相关定义，都可以找到相关的度量指标。
===行为记录===
集体注意力流网络的基本度量可以分为流量指标和距离指标。流量指标描述注意力流动的规模、分配比例及累计影响；距离指标描述注意力在网络中流动所经历的转移步数。按照度量对象，每类指标又可分为节点关联指标、连边及节点对关联指标和网络总体指标。
设流量矩阵为<math>F={f_{ij}}</math>，其中，<math>f_{ij}</math>表示在给定时间窗口内从节点<math>i</math>流向节点<math>j</math>的注意力量。规定<math>0</math>为源节点，<math>1,2,\ldots,N</math>为内部节点，<math>N+1</math>为汇节点。以下涉及比例的指标，均要求分母大于零。
===流量指标===
====节点关联指标====
=====积累流=====
积累流表示从系统外部经源节点直接进入节点<math>i</math>的注意力量，记为：
<math>I_i=f_{0i}</math>
它衡量节点接收外部注意力的规模。例如，用户通过外部链接、搜索引擎或其他平台直接进入某个页面，就形成该页面的积累流。这里的“积累”指外部流入，不表示节点存量的净增加。
=====耗散流=====
耗散流表示从节点<math>i</math>直接流向汇节点、离开当前系统或观测范围的注意力量，记为：
<math>D_i=f_{i,N+1}</math>
它衡量注意力在该节点处离开系统的规模。例如，用户访问某个页面后退出平台或转向观测范围之外，就形成该节点的耗散流。
=====节点总流量=====
节点总流量，也称通流量，表示节点<math>i</math>在给定时间窗口内承载、处理或转发的总注意力量，记为<math>T_i</math>。在平衡网络中，可按总入流计算：
<math>T_i=\sum_{j=0}^{N}f_{ji}</math>
它刻画节点的局部注意力规模。在以页面访问次数为计量单位、访问记录完整的网络中，可以对应该页面的访问次数。总入流和总出流不应重复相加。
=====积累率=====
积累率表示节点总流量中直接来自系统外部的比例，定义为：
<math>\alpha_i=\frac{I_i}{T_i}</math>
积累率越高，说明节点的注意力来源越依赖外部直接输入；积累率越低，说明其注意力更多来自系统内部转移。
=====耗散率=====
耗散率表示流经节点的注意力中直接离开系统的比例，定义为：
<math>\delta_i=\frac{D_i}{T_i}</math>
耗散率越高，说明节点越容易成为注意力流动的终点；耗散率越低，说明注意力越可能从该节点继续流向系统内部。
=====累计影响量=====
累计影响量记为<math>C_i</math>，表示曾经经过节点<math>i</math>的注意力，在后续沿网络流动时形成的累计影响规模。
这一指标不仅考虑节点自身承载的注意力，还考虑相关注意力沿直接和间接路径继续传播所产生的累计访问贡献。计算时需要明确重复访问的处理方式。它是基于流动路径的累计度量，不直接等同于独立用户数或节点中的实际注意力存量。
====连边关联指标====
=====连边流量=====
连边流量表示从节点<math>i</math>直接转移到节点<math>j</math>的注意力总量，记为：
<math>f_{ij}</math>
它是流量矩阵中的基本元素，刻画注意力转移的方向和强度。在按跳转次数构建的网络中，每记录一次从<math>i</math>到<math>j</math>的转移，就为该连边增加一个单位流量。
=====转移概率=====
转移概率表示注意力到达节点<math>i</math>后，下一步转移到节点<math>j</math>的概率，定义为：
<math> p_{ij}=\frac{f_{ij}}{T_i}, \qquad 1\leq i\leq N,\quad 1\leq j\leq N+1 </math>
它刻画节点向不同去向分配注意力的相对倾向，适合比较流量规模不同的节点。
====网络总体指标====
=====系统总积累流=====
系统总积累流表示在给定时间窗口内，从系统外部进入所有内部节点的注意力总量，记为：
<math>IS=\sum_{i=1}^{N}I_i</math>
它衡量整个网络接收外部注意力的规模。
=====系统总耗散流=====
系统总耗散流表示在给定时间窗口内，从所有内部节点离开系统的注意力总量，记为：
<math>DS=\sum_{i=1}^{N}D_i</math>
它衡量整个网络向系统外部流出的注意力规模。
=====系统总流量=====
系统总流量表示所有内部节点通流量的总和，记为：
<math>TST=\sum_{i=1}^{N}T_i</math>
它衡量系统累计承载和处理的注意力规模。同一注意力单元访问多个节点或重复访问同一节点时，会分别计入相应的通流量，因此该指标不是对注意力单元的去重计数。
=====系统耗散率=====
系统耗散率表示系统总耗散流占系统总流量的比例，定义为：
<math>\Delta=\frac{DS}{TST}</math>
它衡量单位系统通流量对应的退出比例，用于描述整体耗散程度。
=====页面浏览量=====
页面浏览量记为<math>PV_t</math>，表示时间窗口<math>t</math>内系统记录的页面浏览总次数。
同一用户的多次浏览通常分别计数。它是网站、论坛等场景中衡量总体注意力消费规模的常用指标。
=====独立访客数=====
独立访客数记为<math>UV_t</math>，表示时间窗口<math>t</math>内经过用户去重后的访问人数。
它衡量参与注意力流动的用户规模。统计时需要明确用户识别和去重规则，同一用户的多个会话不应直接计为多个独立访客。
===距离指标===
距离指标以注意力在节点之间转移的步数为基本单位。每经过一条连边计为一步，不直接表示实际停留时间。
其中，最短路径距离只考虑拓扑上的最少步数；首次到达流距离则考虑不同路径的流动概率，表示在能够到达目标的条件下，首次到达目标所需的平均步数。
====节点关联指标====
=====源到节点的流距离=====
源到节点的流距离表示注意力从源节点出发，在能够到达节点<math>i</math>的条件下，首次到达该节点所需的平均转移步数，记为：
<math>d_i^{\mathrm{in}}=d_{0i}</math>
它刻画节点相对于系统入口的流动位置。距离越小，说明节点越接近注意力进入系统的位置；距离越大，说明注意力通常需要经过更多转移才能到达该节点。
=====节点到汇的流距离=====
节点到汇的流距离表示注意力从节点<math>i</math>出发，到达汇节点、离开系统所需的平均转移步数，记为：
<math>d_i^{\mathrm{out}}=d_{i,N+1}</math>
它刻画节点相对于系统出口的流动位置。距离越大，说明注意力从该节点出发后通常还会经历更多转移；距离越小，说明节点越接近注意力退出的位置。
通常在注意力最终能够离开系统且平均退出步数有限的条件下使用这一指标。
====连边及节点对关联指标====
距离通常定义在节点对上，不要求两个节点之间存在直接连边。
=====最短路径距离=====
最短路径距离表示从节点<math>i</math>沿有向连边到达节点<math>j</math>至少需要经过的边数，定义为：
<math> d_{ij}^{\mathrm{sp}} = \min_{\pi:i\rightarrow j}|\pi| </math>
其中，<math>\pi</math>表示从节点<math>i</math>到节点<math>j</math>的有向路径，<math>|\pi|</math>表示路径包含的边数。
它衡量节点之间在网络结构上的接近程度。若不存在可达路径，通常将距离记为无穷大。
=====首次到达流距离=====
首次到达流距离表示注意力从节点<math>i</math>出发，在离开系统之前能够到达节点<math>j</math>的条件下，首次到达节点<math>j</math>所需的期望转移步数，定义为：
<math> d_{ij} = \mathbb{E}\left[ \tau_j\mid X_0=i,\ \tau_j<\tau_{N+1} \right] </math>
其中，<math>X_0=i</math>表示从节点<math>i</math>出发，<math>\tau_j</math>表示首次到达节点<math>j</math>的步数，<math>\tau_{N+1}</math>表示首次到达汇节点的步数。
该指标考虑不同路径的转移概率，以及到达目标之前的绕行和重复访问。它具有方向性；如果目标不可达，则该条件期望没有定义。
====网络总体指标====
===引入源、汇节点===
=====平均会话访问长度=====
平均会话访问长度表示每条会话路径平均包含的内部节点访问次数。设共有<math>M</math>条会话，第<math>s</math>条会话包含<math>L_s</math>次内部节点访问，则：
<math>
<math> \bar{L}=\frac{1}{M}\sum_{s=1}^{M}L_s </math>
它衡量一次会话的平均浏览深度，包括对同一节点的重复访问，不等于平均访问的不同节点数。
\sum_{j=1}^{N} f_{ji}
</math>
=====源到汇的平均流距离=====
<math>
源到汇的平均流距离记为<math>d_{0,N+1}</math>，表示注意力从源节点进入网络，到达汇节点并离开网络所需的平均转移步数。
</math>
在按完整会话路径统计时，设第<math>s</math>条补全路径包含<math>\ell_s</math>条边，则：
<math>
<math> d_{0,N+1}=\frac{1}{M}\sum_{s=1}^{M}\ell_s </math>
该指标将源节点到首个内部节点、末个内部节点到汇节点的转移均计入，用于描述完整注意力路径的平均长度。
</math>
=====人均浏览长度=====
<math>f_{0i}=I_i,</math>
人均浏览长度表示时间窗口<math>t</math>内，每个独立用户平均贡献的页面浏览次数，定义为：
<math>f_{i,n+1}=D_i.</math>
<math>L_t=\frac{PV_t}{UV_t}</math>
它衡量用户在给定时间窗口内的平均浏览深度，以独立用户而不是会话为统计单位，也不直接表示用户的停留时长。
==性质==
==性质==
集体注意力流网络的诸多量化指标可以反映集体注意力流网络的多种性质和规律。
===基本规律===
===基本规律===
====平衡性和守恒性====
====平衡性和守恒性====