更改

范德珀尔振子作为一个非线性振荡系统，由于中间阻尼项的调节作用，使之在线性振动的基础上，产生了复杂的动力学特性，其动力学特性和能量流动规律与阻尼系数和振幅等参数密切相关，在临界点会发生动力学的演化和能量流向的改变。

范德珀尔振子作为一个非线性振荡系统，由于中间阻尼项的调节作用，使之在线性振动的基础上，产生了复杂的动力学特性，其动力学特性和能量流动规律与阻尼系数和振幅等参数密切相关，在临界点会发生动力学的演化和能量流向的改变。

===阻尼参数不同时的振动性质===

===阻尼参数不同时的振动性质===

[[文件:阻尼系数不同的范德珀尔振子相图.png|缩略图|阻尼系数不同的范德珀尔振子振动相图]]

[[文件:阻尼系数不同的范德珀尔振子相图.png|缩略图|阻尼系数不同的范德珀尔振子振动相图]][[文件:不同起振点的范德珀尔振子.png|缩略图|同一阻尼系数，不同起振点的范德珀尔振子收敛于同一极限环]]

[[文件:不同起振点的范德珀尔振子.png|缩略图|同一阻尼系数，不同起振点的范德珀尔振子收敛于同一极限环]]

当阻尼系数非负时，范德珀尔振子经过分岔形成极限环，系统的动力学特性与在非线性阻尼参数不同时，存在以下三种情况，分别对应模型非线性的不同强度，且这三种情况，随着阻尼系数的增加，极限环的非线性动力学特征也在不断增强：

当阻尼系数非负时，范德珀尔振子经过分岔形成极限环，系统的动力学特性与在非线性阻尼参数不同时，存在以下三种情况，分别对应模型非线性的不同强度，且这三种情况，随着阻尼系数的增加，极限环的非线性动力学特征也在不断增强：