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</math>，表示系统在该点处的瞬时变化方向和变化速率。所有状态点上的这些向量共同构成系统的'''[[向量场]]，'''直观展示了系统在[[二维状态空间]]中的流动趋势，是分析[[相轨迹]]、[[平衡点]]和稳定性的基础。
</math>，表示系统在该点处的瞬时变化方向和变化速率。所有状态点上的这些向量共同构成系统的'''[[向量场]]，'''直观展示了系统在[[二维状态空间]]中的流动趋势，是分析[[相轨迹]]、[[平衡点]]和稳定性的基础。
===[[相轨迹]]的几何形态===
===[[相轨迹]]的几何形态===
在二维线性动力系统中，系统状态可写为 <math>\mathbf{x}(t)=(x_1(t),x_2(t))^T</math>，对应的二维状态空间称为'''[[相平面]]'''。给定初始状态<math>\mathbf{x}0=(x{1,0},x_{2,0})^T
在二维线性动力系统中，系统状态可写为 <math>\mathbf{x}(t)=(x_1(t),x_2(t))^T</math>，对应的二维状态空间称为'''[[相平面]]'''。给定初始状态<math>\mathbf{x}(0)=(x_{1}(0)x_{2}(0))^T
</math>后，状态点会随时间 t 在[[相平面]]中运动，其描绘出的曲线称为'''[[相轨迹]]'''。相轨迹用于直观表示系统从初始状态出发后的演化路径，并可用于判断系统是否趋于平衡、发散或呈现振荡行为。
</math>后，状态点会随时间 t 在[[相平面]]中运动，其描绘出的曲线称为'''[[相轨迹]]'''。相轨迹用于直观表示系统从初始状态出发后的演化路径，并可用于判断系统是否趋于平衡、发散或呈现振荡行为。
===相图的定性分析===
===相图的定性分析===