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→冗余信息的公理与具体度量I_{\min}的性质
'''对称性'''：
'''对称性'''：
冗余信息不依赖于信源的排列顺序。对任意置换 <math>\sigma</math>，有：
冗余信息不依赖于信源的排列顺序。对任意置换 <math>\sigma</math>，有：
'''自冗余性'''：
'''自冗余性'''：
当只包含一个信源时，冗余信息等于该信源与目标变量的互信息：
当只包含一个信源时，冗余信息等于该信源与目标变量的互信息：
<math>I_{\cap}(T;\{S\})=I(T;S).</math>
<math>I_{\cap}(T;\{S\})=I(T;S).</math>
'''单调性'''：
'''单调性'''：
加入额外信源不会增加所有信源共同提供的信息：
加入额外信源不会增加所有信源共同提供的信息：
<math>I_{\cap}(T;\{S_1,\ldots,S_{k-1},S_k\})\leq I_{\cap}(T;\{S_1,\ldots,S_{k-1}\}).</math>
<math>I_{\cap}(T;\{S_1,\ldots,S_{k-1},S_k\})\leq I_{\cap}(T;\{S_1,\ldots,S_{k-1}\}).</math>
'''上界性'''
'''上界性'''
由对称性、单调性和自冗余性可得，对任一信源 <math>S_i</math> 都有：
由对称性、单调性和自冗余性可得，对任一信源 <math>S_i</math> 都有：
'''反链格上的单调关系'''
'''反链格上的单调关系'''
在冗余晶格中，若 <math>\alpha\preccurlyeq\beta</math>，则：
在冗余晶格中，若 <math>\alpha\preccurlyeq\beta</math>，则：
'''子集关系下的退化'''
'''子集关系下的退化'''
若一个源 <math>A</math> 包含于另一源 <math>B</math>，即 <math>A\subseteq B</math>，则 <math>A</math> 提供的所有信息均可由 <math>B</math> 获得。根据单调性公理中的等号条件，有：
若一个源 <math>A</math> 包含于另一源 <math>B</math>，即 <math>A\subseteq B</math>，则 <math>A</math> 提供的所有信息均可由 <math>B</math> 获得。根据单调性公理中的等号条件，有：
这说明 <math>I_{\min}</math> 在所有信源逐结果提供相同信息时达到其上界；
这说明 <math>I_{\min}</math> 在所有信源逐结果提供相同信息时达到其上界；
而单信源情形中
<math>
<math>
I_{\min}(T;\{S\})=I(T;S)
I_{\min}(T;\{S\})=I(T;S)</math>则是自冗余性公理在 <math>I_{\min}</math> 中的具体实现。
</math>则是自冗余性公理在 <math>I_{\min}</math> 中的具体实现。
=== 两源变量[[PID框架]]与部分信息原子 ===
=== 两源变量[[PID框架]]与部分信息原子 ===