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=== 其他 ===

=== 其他 ===

通过给图的每条边赋予权重，可以扩展图的结构。具有权重的图，或称'''加权图 weighted graphs'''，用于表示成对连接具有某些数值的结构。例如，如果一个图表示一个道路网络，权重可以表示每条道路的长度。 每条边可能有几个相关的权重，包括距离、旅行时间或货币成本。这种加权图通常用于编写GPS和比较航班时间和成本的旅行计划搜索引擎。

通过给图的每条边赋予权重，可以扩展图的结构。具有权重的图，或称'''加权图 weighted graphs'''，用于表示成对连接具有某些数值的结构。例如，如果一个图表示一个道路网络，权重可以表示每条道路的长度。 每条边可能有几个相关的权重，包括距离、旅行时间或货币成本。这种加权图通常用于编写GPS和比较航班时间和成本的旅行计划搜索引擎。

== 历史 ==

== 历史 ==

1860年之1930年间，若当 Jordan、库拉托夫斯基 Kuratowski和惠特尼 Whitney从之前独立于图论发展的拓扑学中吸取大量内容进入图论，而现代代数方法的使用更让图论与拓扑走上共同发展的道路。其中应用代数较早者如物理学家基尔霍夫 Gustav Kirchhoff于1845年发表的基尔霍夫电路定律 Kirchhoff's circuit laws。

1860年之1930年间，若当 Jordan、库拉托夫斯基 Kuratowski和惠特尼 Whitney从之前独立于图论发展的拓扑学中吸取大量内容进入图论，而现代代数方法的使用更让图论与拓扑走上共同发展的道路。其中应用代数较早者如物理学家 Gustav Kirchhoff于1845年发表的电路定律 Kirchhoff's circuit laws。

图论中概率方法的引入，尤其是埃尔德什 Erdős和Alfréd Rényi关于随机图连通的渐进概率的研究使得图论产生了新的分支随机图论。

图论中概率方法的引入，尤其是埃尔德什 Erdős和Alfréd Rényi关于随机图连通的渐进概率的研究使得图论产生了新的分支随机图论。

== 图形绘制 ==

== 图形绘制 ==

矩阵结构包括'''关联矩阵 incidence matrix'''——一个由0和1组成的矩阵，其中行代表顶点，列代表边; 及'''邻接矩阵 adjacency matrix'''，其中的行和列都按顶点进行索引。在这两种情况下，1表示两个对象相邻，0表示两个对象不相邻。'''度矩阵 degree matrix'''表示顶点的度数。'''拉普拉斯矩阵 Laplacian Matrix'''是邻接矩阵的一种改进形式，它包含了关于顶点度的信息，并且在一些计算中很有用，例如基尔霍夫 Kirchhoff 关于图的'''生成树 spanning tree'''的定理。'''距离矩阵 distance matrix'''（如邻接矩阵）的行和列都由顶点索引，但每个单元格内不是0或1而是两个顶点之间'''最短路径 shortest path'''的长度。

矩阵结构包括'''关联矩阵 incidence matrix'''——一个由0和1组成的矩阵，其中行代表顶点，列代表边; 及'''邻接矩阵 adjacency matrix'''，其中的行和列都按顶点进行索引。在这两种情况下，1表示两个对象相邻，0表示两个对象不相邻。'''度矩阵 degree matrix'''表示顶点的度数。'''拉普拉斯矩阵 Laplacian Matrix'''是邻接矩阵的一种改进形式，它包含了关于顶点度的信息，并且在一些计算中很有用，例如Kirchhoff 关于图的'''生成树 spanning tree'''的定理。'''距离矩阵 distance matrix'''（如邻接矩阵）的行和列都由顶点索引，但每个单元格内不是0或1而是两个顶点之间'''最短路径 shortest path'''的长度。

 

== 图论问题 ==

== 图论问题 ==

* 寻找有效的算法来决定一个类的成员

* 寻找有效的算法来决定一个类的成员

* 查找类成员的表示形式

* 查找类成员的表示形式

== 参见 ==

== 参见 ==