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朗顿的蚂蚁 (查看源代码)

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== 推广到多种颜色 ==

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Greg Turk 和 Jim Propp 考虑一个关于朗顿蚂蚁的简单的扩展，除了两种颜色分别让蚂蚁左转或右转，也可以定义更多种颜色进行循环。通用的表示方法是用L和R依序表示各颜色是左转还是右转，朗顿蚂蚁的规则即可表示为RL。有些规则会产生对称或重复的形状。

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Greg Turk 和 Jim Propp 考虑一个关于朗顿蚂蚁的简单的扩展，除了使用两种颜色分别让蚂蚁左转或右转，也可以定义更多种颜色进行循环。<ref>{{cite journal |last1=Gale |first1=D. |last2=Propp |first2=J. |last3=Sutherland |first3=S. |last4=Troubetzkoy |first4=S. |title=Further Travels with My Ant|journal=Mathematical Entertainments column, Mathematical Intelligencer |year=1995 |volume=17|pages=48–56 |url=https://arxiv.org/abs/math/9501233}}</ref>通用的表示方法是用L和R依序表示各颜色是左转还是右转，朗顿蚂蚁的规则即可表示为RL。有些规则会产生对称或重复的形状。

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这些扩展的朗顿蚂蚁中的一些产生的图案一次又一次变得对称。一个最简单的例子就是ant“RLLR”。这种情况发生的一个充分条件是，将蚂蚁的名字看作一个循环列表，它由连续对相同的字母“LL”或“RR”组成。(~~术语“循环列表”表明最后一个字母与第一个字母配对~~)这个证明涉及到[https://en.wikipedia.org/wiki/Truchet_tiles Truchet tiles]。

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这些扩展的朗顿蚂蚁中的一些产生的图案一次又一次变得对称。一个最简单的例子就是ant“RLLR”。这种情况发生的一个充分条件是，将蚂蚁的名字看作一个循环列表，它由连续相同的字母“LL”或“RR”组成。(术语：“循环列表 cyclic list”表明最后一个字母与第一个字母配对)这个证明涉及到[https://en.wikipedia.org/wiki/Truchet_tiles Truchet tiles]。

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File:混沌的生长.png|RLR: 混沌的生长，没有证实会产生高速公路

File:对称的生长.png|LLRR: 对称的生长

费米子

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