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→个体生长模型 Individual growth model
贝塔郎菲在1934年发表的个体生长模型被广泛地应用于生物模型中。
贝塔郎菲在1934年发表的个体生长模型被广泛地应用于生物模型中。
在他最简单的版本中，增长方程被表述为长度岁时间的微分方程，长度为 (''L'') ，时间变化是 (''t'')：
<math>L'(t) = r_B \left( L_\infty - L(t) \right)</math>
<math>L'(t) = r_B \left( L_\infty - L(t) \right)</math>
<math>r_B</math>在方程中代表的是贝塔郎菲生长率， <math>L_\infty</math> 代表个体的最终长度。这个模型最早是由August Friedrich Robert Pūtter (1879-1929)提出来的，
=== 贝塔朗菲方程 Bertalanffy equation===
贝塔朗菲方程式是描述生物有机体生长的方程式。 这个等式是由贝塔朗菲在1969年提出的。 <ref>Bertalanffy, L. von, (1969). ''General System Theory''. New York: George Braziller, pp. 136</ref>
<math>
\frac{dW}{dt}= \eta S- k V
</math>
这里的W代表生物体的重量，t代表时间，S代表生物体的表面积，V代表生物体的物理体积。
系数<math>\eta</math> 和 <math> k </math> 分别代表“合成代谢系数”和“分解代谢系数”
所以上述方程的解是:
<math>
W(t)=\Big(\eta\,c_1 -c_2\,e^{-\tfrac{k}{3}t}\Big)^3\,,
</math>
其中 <math>c_1</math> 和 <math>c_2</math> 都是常数。
贝塔朗菲在其工作中没有解释参数<math>\eta </math> 合成代谢系数和参数 <math> k </math> 分解代谢系数的含义, 引起了生物学家的批评. 但是贝塔朗菲方程可以看作是Tetearing方程的特例,<ref name=Tetearing2012>{{cite book
|author1=Alexandr N. Tetearing
|title=Theory of populations |year=2012 |page=607 |isbn=978-1-365-56080-4 |publisher=SSO Foundation |location=Moscow}}</ref> that is a more general equation of the growth of a biological organism. The Tetearing equation determines the physical meaning of the coefficients <math>\eta </math> and <math> k </math>.
== 主要文章及著作 ==
== 主要文章及著作 ==