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贝塔郎菲在1934年发表的个体生长模型被广泛地应用于生物模型中。

贝塔郎菲在1934年发表的个体生长模型被广泛地应用于生物模型中。

在他最简单的版本中，增长方程被表述为长度岁时间的微分方程，长度为 (''L'') ，时间变化是 (''t'')：

在他最简单的版本中，增长方程被表述为时间长度的微分方程，长度为 (''L'') ，时间变化是 (''t'')：

<math>L'(t) = r_B \left( L_\infty - L(t) \right)</math>

<math>L'(t) = r_B \left( L_\infty - L(t) \right)</math>

=== 贝塔朗菲方程 Bertalanffy equation===

=== 贝塔朗菲方程 Bertalanffy equation===

贝塔朗菲方程式是描述生物有机体生长的方程式。 这个等式是由贝塔朗菲在1969年提出的。 <ref>Bertalanffy, L. von, (1969). ''General System Theory''. New York: George Braziller, pp. 136</ref>

贝塔朗菲方程式是描述生物有机体生长的方程式，该由贝塔朗菲于1969年提出的。 <ref>Bertalanffy, L. von, (1969). ''General System Theory''. New York: George Braziller, pp. 136</ref>

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系数<math>\eta</math> 和 <math> k </math> 分别代表“合成代谢系数”和“分解代谢系数”

系数<math>\eta</math> 和 <math> k </math> 分别代表“合成代谢系数”和“分解代谢系数”

其中 <math>c_1</math> 和 <math>c_2</math> 都是常数。

其中 <math>c_1</math> 和 <math>c_2</math> 都是常数。

贝塔朗菲在其工作中没有解释参数<math>\eta </math> 合成代谢系数和参数 <math> k </math> 分解代谢系数的含义, 引起了生物学家的批评. 但是贝塔朗菲方程可以看作是更一般的生物生长方程Tetearing方程的特例,<ref name=Tetearing2012>{{cite book  

贝塔朗菲在其工作中没有解释参数<math>\eta </math> 合成代谢系数和参数 <math> k </math> 分解代谢系数的含义，这引起了生物学家的广泛质疑。但是贝塔朗菲方程可以看作是更一般的生物生长方程Tetearing方程的特例,<ref name=Tetearing2012>{{cite book  

|author1=Alexandr N. Tetearing   

|author1=Alexandr N. Tetearing   

  |title=Theory of populations |year=2012 |page=607 |isbn=978-1-365-56080-4 |publisher=SSO Foundation |location=Moscow}}</ref>  Tetearing方程决定了系数 <math>\eta </math> 和 <math> k </math>的物理含义.

  |title=Theory of populations |year=2012 |page=607 |isbn=978-1-365-56080-4 |publisher=SSO Foundation |location=Moscow}}</ref>  Tetearing方程决定了系数 <math>\eta </math> 和 <math> k </math>的物理含义.