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→混沌与Logistic映射
有些混沌系统可对于其未来状态的可能性作准确的描述。若一个可能有混沌特性的动力系统存在吸引子，则存在一概率量测描述系统长期在吸引子各部分所花时间的比例。以<math>μ</math>=4的Logistic映射为例，初始状态在区间(0,1)中，而吸引子也在区间(0,1)中，其概率量测对应参数<math> a=0.5,b=0.5</math>的Β分布<ref>{{cite journal |last=Jakobson |first=M. |title=Absolutely continuous invariant measures for one-parameter families of one-dimensional maps |journal=Communications in Mathematical Physics |volume=81 |issue=1 |year=1981 |pages=39–88 |doi=10.1007/BF01941800 |bibcode=1981CMaPh..81...39J }}</ref>，其不变测度为
有些混沌系统可对于其未来状态的可能性作准确的描述。若一个可能有混沌特性的动力系统存在吸引子，则存在一概率量测描述系统长期在吸引子各部分所花时间的比例。以<math>μ</math>=4的Logistic映射为例，初始状态在区间(0,1)中，而吸引子也在区间(0,1)中，其概率量测对应参数<math> a=0.5,b=0.5</math>的Β分布<ref>{{cite journal |last=Jakobson |first=M. |title=Absolutely continuous invariant measures for one-parameter families of one-dimensional maps |journal=Communications in Mathematical Physics |volume=81 |issue=1 |year=1981 |pages=39–88 |doi=10.1007/BF01941800 |bibcode=1981CMaPh..81...39J }}</ref>，其不变测度为
:<math> {\frac {1}{\pi {\sqrt {x(1-x)}}}}.</math>
:<math> {\frac {1}{\pi {\sqrt {x(1-x)}}}}.</math>
不可预期性和随机并不一样，不过在一些情形下这二者很类似。 因此，幸运的是，即使我们对Logistic映射(或其他混沌系统)的初始状态知之甚少，我们仍然可以说一些关于任意未来状态分布的问题，并参考一些信息来判断系统的状态从而做出决定。
不可预期性和随机并不一样，不过在一些情形下这二者很类似。 因此，幸运的是，即使我们对Logistic映射(或其他混沌系统)的初始状态知之甚少，我们仍然可以说一些关于任意未来状态分布的问题，并参考一些信息来判断系统的状态从而做出决定。