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==混沌与Logistic映射==

==混沌与Logistic映射==

[[File:Iterated_logistic_functions.svg.png|thumb|400px|图9 Logistic映射<math>f</math> (blue)及其迭代版本<math>f^2、f^3、f^4</math>和<math>f^5</math>, <math>\mu</math> = 3.5。例如，对于横轴上的任意初始值，<math>f^4</math>给出后面迭代4次的值|right]]

[[File:Iterated_logistic_functions.svg.png|thumb|400px|center|图9 Logistic映射<math>f</math> (blue)及其迭代版本<math>f^2、f^3、f^4</math>和<math>f^5</math>, <math>\mu</math> = 3.5。例如，对于横轴上的任意初始值，<math>f^4</math>给出后面迭代4次的值|right]]

Logistic映射 f (blue)在<math>\mu</math>=3.5的条件下进行迭代，得到<math> f^2</math>、<math> f^3</math> 、<math> f^4</math>和 <math> f^5</math>。 例如，对于水平轴上的任何初始值，<math> f^4</math>为四次迭代之后得到的值。和其他混沌系统比较，Logistic映射的相对简单性使它成为考虑混沌概念的一个广泛使用的切入点。简单来说，混沌就是对初始条件的高度灵敏度。<math>\mu</math>=3.5是在3.57及4之间的大部分数值都可以使Logistic映射出现该特性。<ref name="May, Robert M 1976" /> 由于映射本身对定义域的拉伸及折叠，使得其对初始条件有高度灵敏度,故表现出来了混沌特性。Logistic映射的二次差分方程可视为是对于区间(0,1)拉伸及折叠的过程。<ref name="Gleick">{{cite book |last=Gleick |first=James |title=Chaos: Making a New Science |year=1987 |publisher=Penguin Books |location=London |isbn=978-0-14-009250-9 }}</ref>

Logistic映射 f (blue)在<math>\mu</math>=3.5的条件下进行迭代，得到<math> f^2</math>、<math> f^3</math> 、<math> f^4</math>和 <math> f^5</math>。 例如，对于水平轴上的任何初始值，<math> f^4</math>为四次迭代之后得到的值。和其他混沌系统比较，Logistic映射的相对简单性使它成为考虑混沌概念的一个广泛使用的切入点。简单来说，混沌就是对初始条件的高度灵敏度。<math>\mu</math>=3.5是在3.57及4之间的大部分数值都可以使Logistic映射出现该特性。<ref name="May, Robert M 1976" /> 由于映射本身对定义域的拉伸及折叠，使得其对初始条件有高度灵敏度,故表现出来了混沌特性。Logistic映射的二次差分方程可视为是对于区间(0,1)拉伸及折叠的过程。<ref name="Gleick">{{cite book |last=Gleick |first=James |title=Chaos: Making a New Science |year=1987 |publisher=Penguin Books |location=London |isbn=978-0-14-009250-9 }}</ref>