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时间 t 相当于空间，该映射可以得到一系列不同时刻的点x(1),x(2),....。假如进行放大尺度，忽略掉一些信息，即不是以1为间隔进行采样，而是以2为间隔进行，就会得到：x(1),x(3),x(5),....。因此这个粗粒化的序列相当于按照如下方程进行迭代而成：

时间 t 相当于空间，该映射可以得到一系列不同时刻的点<math>x(1)</math>，<math>x(2)</math>，……。假如进行放大尺度，忽略掉一些信息，即不是以1为间隔进行采样，而是以2为间隔进行，就会得到：<math>x(1)</math>，<math>x(3)</math>，<math>x(5)</math>，……。因此这个粗粒化的序列相当于按照如下方程进行迭代而成：

:<math>

:<math>

所以，对Logistic迭代进行扩缩，实际上就是在对迭代进行归并，从而将迭代的法则<math>f(x)</math>变换成<math>f^{(2)}(x)</math>。而迭代法则f(x)实际上制约了动力系统的全部性质。所以，当人们说系统在不同的分岔点具有自相似性质的时候，实际上就是在考察迭代法则<math>f(x)</math>在尺度变换下，即<math>f(x)\rightarrow f^{(2)}(x)</math>是否具有某种不变的形式。如果迭代法则<math>f(x)</math>具有了尺度变化下的不变性，那么根据前面的讨论，它的一切性质（包括分岔的长度和高度等）就会具有自相似性。因此，迭代法则<math>f(x)</math>就像[[ISING模型]]中的[[配分函数]]，起到了主导的作用。

所以，对Logistic迭代进行扩缩，实际上就是在对迭代进行归并，从而将迭代的法则<math>f(x)</math>变换成<math>f^{(2)}(x)</math>。而迭代法则<math>f(x)</math>实际上制约了动力系统的全部性质。所以，当人们说系统在不同的分岔点具有自相似性质的时候，实际上就是在考察迭代法则<math>f(x)</math>在尺度变换下，即<math>f(x)\rightarrow f^{(2)}(x)</math>是否具有某种不变的形式。如果迭代法则<math>f(x)</math>具有了尺度变化下的不变性，那么根据前面的讨论，它的一切性质（包括分岔的长度和高度等）就会具有自相似性。因此，迭代法则<math>f(x)</math>就像[[ISING模型]]中的[[配分函数]]，起到了主导的作用。

对于<math>f^{(2)}(x)</math>与<math>f^{(4)}(x)</math>，可以画出当<math>\mu</math>在相应的超稳定周期参数的时候的函数图像。右上图中的蓝色和红色区域刚好与左上图中的蓝色和红色区域相似。它们也是上下颠倒，再进行缩放变换、左右颠倒。如果选择右上图中的蓝、红色区域进行放大得到右下图，同样将左上方图的染色区域放大得到左下图。另外，如果将坐标系原点移到了中心位置（即<math>f(x)=\mu x(1-x)</math>最大值所对应的位置(0.5,0.5)）。

对于<math>f^{(2)}(x)</math>与<math>f^{(4)}(x)</math>，可以画出当<math>\mu</math>在相应的超稳定周期参数的时候的函数图像。右上图中的蓝色和红色区域刚好与左上图中的蓝色和红色区域相似。它们也是上下颠倒，再进行缩放变换、左右颠倒。如果选择右上图中的蓝、红色区域进行放大得到右下图，同样将左上方图的染色区域放大得到左下图。另外，如果将坐标系原点移到了中心位置（即<math>f(x)=\mu x(1-x)</math>最大值所对应的位置(0.5,0.5)）。

===图形变换与相似性===

===图形变换与相似性===