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一个人永远也不能给出一个最终的、绝对的证明，去阐明在某个系统中的一个证明是正确的。当然，一个人可以给出一个关于证明的证明，或者关于一个证明的证明的证明——但是，最外层的系统有效性总还是一个未经证明的假设，是凭我们的信仰来接收的。

一个人永远也不能给出一个最终的、绝对的证明，去阐明在某个系统中的一个证明是正确的。当然，一个人可以给出一个关于证明的证明，或者关于一个证明的证明的证明——但是，最外层的系统有效性总还是一个未经证明的假设，是凭我们的信仰来接收的。

——— 引自章节：第七章 命题演算  

——— 引自章节：第七章 命题演算  

薛定谔的非周期性晶体结构：是什么东西使我们在某些对象中看到框架信息，而在另一些对象中看不到呢？当外星人截获了一张在太空中漂游的唱片时，他们凭什么假定其中隐含着消息？一张唱片和一块陨石有什么不同？显然，其几何形状提供了最初的线索，说明“这是些有趣的东西”。唱片螺线…DNA碱基对双螺旋排列…薛定谔…纯理论预言好认为遗传信息一定是存储于“非周期性晶体结构”之中。事实上，书籍本身就是规整的几何形状中的非周期性晶体结构。这些例子说明，一旦我们在某处发现一个非常规则的几何结构中“包裹着”非周期性晶体结构，那里就可能隐藏着一些内在消息。

薛定谔的非周期性晶体结构：是什么东西使我们在某些对象中看到框架信息，而在另一些对象中看不到呢？当外星人截获了一张在太空中漂游的唱片时，他们凭什么假定其中隐含着消息？一张唱片和一块陨石有什么不同？显然，其几何形状提供了最初的线索，说明“这是些有趣的东西”。唱片螺线…DNA碱基对双螺旋排列…薛定谔…纯理论预言好认为遗传信息一定是存储于“非周期性晶体结构”之中。事实上，书籍本身就是规整的几何形状中的非周期性晶体结构。这些例子说明，一旦我们在某处发现一个非常规则的几何结构中“包裹着”非周期性晶体结构，那里就可能隐藏着一些内在消息。

———引自章节 第六章 意义位于何处

———引自章节 第六章 意义位于何处

===重点摘要===

===重点摘要===

《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》的内容是如此宽泛，讲了音乐（巴赫），讲了艺术（艾舍尔 Maurits Cornelius Escher，1898-1972），讲了分子生物学、计算机语言、人工智能以至禅。多年来，许多读者读毕全书，竟然归纳不出这《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》究竟是要说什么。答案正如作者所说：“我认识到，哥德尔、埃舍尔和巴赫只是用不同的方式来表达一样相同的本质。我尝试重现这种本质而写出这本书。

《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》的内容是如此宽泛，讲了音乐（巴赫），讲了艺术（艾舍尔 Maurits Cornelius Escher，1898-1972），讲了分子生物学、计算机语言、人工智能以至禅。多年来，许多读者读毕全书，竟然归纳不出这《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》究竟是要说什么。答案正如作者所说：“我认识到，哥德尔、埃舍尔和巴赫只是用不同的方式来表达一样相同的本质。我尝试重现这种本质而写出这本书。