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==一维渗流模型上的渗流==

==一维渗流模型==

一维渗流模型具有精确解，虽然这个精确解是平凡的，但是其分析思路不失一般性。所以这里我们通过计算一维晶格上的临界点和簇分布来分析渗流的临界点以及展现簇分布的标度行为。

一维渗流模型具有精确解，虽然这个精确解是平凡的，但是其分析思路不失一般性。所以这里我们通过计算一维晶格上的临界点和簇分布来分析渗流的临界点以及展现簇分布的标度行为。

s_{\xi} \propto\left|p_{c}-p\right|^{-\frac{1}{\sigma}} \quad \text { for } p \rightarrow p_{c}

s_{\xi} \propto\left|p_{c}-p\right|^{-\frac{1}{\sigma}} \quad \text { for } p \rightarrow p_{c}

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其中$\sigma$是所有网络上的相关尺寸的临界指数，不同的网络可能具有同样的临界指数，临界指数反应了临界现象的普适性。$\exp (-\frac{s}{s_{\xi}})$反映了簇大小分布在临界点处的标度行为，簇的数目随着其尺寸的增大而指数下降。

其中$\sigma$是所有网络上的相关尺寸的临界指数，不同的网络可能具有同样的临界指数，临界指数反应了临界现象的普适性。$\exp (-\frac{s}{s_{\xi}})$反映了簇大小分布在临界点处的标度行为，簇的数目随着其尺寸的增大而指数下降。一维渗流模型的临界点和簇分布都有精确解，但是对于更高维度的渗流，比如二维矩形晶格上的点渗流，目前没有精确解。这是因为二维晶格上的簇构型十分复杂，同样尺寸的簇可能有非常多的构型，我们难以给出$n_s(p)$的表达形式。但是我们仍然可以用相同的方法进行分析和近似处理，另外重整化群理论也为我们提供了另外一种思路。