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== 主要研究领域 ==
== 主要研究领域 ==
=== 组合博弈论 ===
=== 组合博弈论 ===
Conway因其对组合博弈论 combinatorial games theory（CGT）的贡献而广为人知，这是一种党派博弈理论。他与 Elwyn Berlekamp 和 Richard Guy 共同发展了这一理论，并与他们合著了《数学游戏的制胜之道(Winning Ways for your Mathematical Plays)》一书。他还写了CGT 的数学奠基之作——《关于数字和游戏 On Numbers and Games》(ONAG)。
Conway因其对组合博弈论 combinatorial games theory（CGT）的贡献而广为人知，这是一种党派博弈理论。他与 Elwyn Berlekamp 和 Richard Guy 共同发展了这一理论，并与他们合著了《数学游戏的制胜之道 Winning Ways for your Mathematical Plays》一书。他还写了CGT 的数学奠基之作——《关于数字和游戏 On Numbers and Games》(ONAG)。
=== 几何学 ===
=== 几何学 ===
在20世纪60年代中期，Conway与迈克尔·盖伊 Michael Guy建立了64个[https://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_polychoron 凸均匀多面体(convex uniform polychora)]，其中不包括两个棱形无穷集。 他们在这个过程中发现了巨大的[https://en.wikipedia.org/wiki/Grand_antiprism 反棱镜]，这是唯一的非维索菲安式均匀多面体([https://en.wikipedia.org/wiki/Non-Wythoffian non-Wythoffian uniform polychoron] )。此外，Conway创立了一个用于描述多面体的符号系统，称为康威多面体表示法 Conway polyhedron notation。
在20世纪60年代中期，Conway与迈克尔·盖伊 Michael Guy建立了64个[https://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_polychoron 凸均匀多面体(convex uniform polychora)]，其中不包括两个棱形无穷集。 他们在这个过程中发现了巨大的[https://en.wikipedia.org/wiki/Grand_antiprism 反棱镜]，这是唯一的非维索菲安式均匀多面体 [https://en.wikipedia.org/wiki/Non-Wythoffian non-Wythoffian uniform polychoron] 。此外，Conway创立了一个用于描述多面体的符号系统，称为康威多面体表示法 Conway polyhedron notation。
他研究了更高维度的晶格，并首次确定了利奇格(Leech lattice，24维欧几里得空间的一种双幺模晶格)的对称群。
他研究了更高维度的晶格，并首次确定了利奇格 Leech lattice(24维欧几里得空间的一种双幺模晶格)的对称群。
注：“怪物群”是1980年由数学家罗柏·克里斯 R. Grìess发现的，Conway将这个群称为“怪物”：没有人能否认“怪物”是一个很引人的抽象结构。想像这是一个在196883维空间里的钻石，它有1054个转轴和旋转中心，而仍能显示其匀称和均致。
=== 数论 ===
=== 数论 ===
1770年，华林发表了《代数沉思录 Meditationes Algebraicae》，其中说，每一个正整数至多是9个立方数之和；至多是19个四次方之和。还猜想，每一个正整数都是可以表示成为至多r个k次幂之和，其中r依赖于k。
Conway在研究生时期证明了爱德华·华林 Edward Waring的这个猜想，即每个整数都可以写成37个数字的的五次方之和。（尽管陈景润在康威的著作出版之前独立地解决了这个问题）<ref>[http://www.ems-ph.org/journals/newsletter/pdf/2005-09-57.pdf#page=34 Breakfast with John Horton Conway]</ref>
Conway在研究生时期证明了爱德华·华林 Edward Waring的这个猜想，即每个整数都可以写成37个数字的的五次方之和。（尽管陈景润在康威的著作出版之前独立地解决了这个问题）<ref>[http://www.ems-ph.org/journals/newsletter/pdf/2005-09-57.pdf#page=34 Breakfast with John Horton Conway]</ref>
=== 代数 ===
=== 代数 ===
[[File:icosian game.png|200px|缩略图|右|哈曼顿回路：右边是一个正十二面体，每一个棱角处表示一个城市，本游戏的目的是实现哈曼顿环游；左边时哈曼顿回路的平面俯视图]]
[[File:icosian game.png|200px|缩略图|右|哈曼顿回路：右边是一个正十二面体，每一个棱角处表示一个城市，本游戏的目的是实现哈曼顿环游；左边时哈曼顿回路的平面俯视图]]
代数方面，康威写过教科书，尤其是做过四元数 quaternions 和八元数 octonions 方面的原创性工作。他和尼尔·斯隆(Neil Sloane)一起发明了[https://en.wikipedia.org/wiki/Icosian 曼哈顿回路 icosian]。1857年， 哈密尔顿发明了一个游戏(Icosian Game).它是由一个木制的正十二面体构成，在它的每个棱角处标有当时很有名的城市。游戏目的是“环球旅行”。在数学上，icosians 是哈密顿四元数的特殊集合，具有与600胞相同的对称性。
代数方面，康威写过教科书，尤其是做过四元数 quaternions 和八元数 octonions 方面的原创性工作。他和尼尔·斯隆 Neil Sloane一起发明了[https://en.wikipedia.org/wiki/Icosian 曼哈顿回路 icosian]。1857年， 哈密尔顿发明了游戏 Icosian Game，它是由一个木制的正十二面体构成，在它的每个棱角处标有当时很有名的城市。游戏目的是“环球旅行”。在数学上，icosians 是哈密顿四元数的特殊集合，具有与600胞相同的对称性。
2004年，Conway和另一位普林斯顿的数学家 Simon B. Kochen 证明了[[自由意志定理 free will theorem ]]<ref>John Conway, Simon Kochen 2006 [https://arxiv.org/abs/quant-ph/0604079 The Free Will Theorem],Quantum Physics</ref>，这是量子力学的无隐变量 no hidden variables 原理一个惊人版本。它指出，在某些条件下，如果实验者可以自由决定在特定实验中测量什么量，那么基本粒子必须能够自由选择其自旋，以使测量结果与物理定律一致。康威挑衅性的措辞是: “如果实验者有自由意志，那么基本粒子也有。
2004年，Conway和另一位普林斯顿的数学家 Simon B. Kochen 证明了[[自由意志定理 free will theorem ]]<ref>John Conway, Simon Kochen 2006 [https://arxiv.org/abs/quant-ph/0604079 The Free Will Theorem],Quantum Physics</ref>，这是量子力学的无隐变量 no hidden variables 原理一个惊人版本。它指出，在某些条件下，如果实验者可以自由决定在特定实验中测量什么量，那么基本粒子必须能够自由选择其自旋，以使测量结果与物理定律一致。康威挑衅性的措辞是: “如果实验者有自由意志，那么基本粒子也有。
即：如果人类拥有自由意志，则基本粒子也有。康韦等对自由意志的定义，主要指两层含义：
即：如果人类拥有自由意志，则基本粒子也有。康韦等对自由意志的定义，主要指两层含义：