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→标度律现象
近年来，人们还发现了普遍的标度律现象 Scaling 。所谓的标度现象就是大家俗称的幂律现象，
近年来，人们还发现了普遍的标度律现象 Scaling 。所谓的标度现象就是大家俗称的幂律现象，
虽然这些实证规律都称为[[标度律]]（或者幂律），但是与异速生长律有着重要的区别。一个明显的区别就是，异速生长律关注的是两个变量之间的幂律关系，即：
虽然这些实证规律都称为[[标度律]]（或者幂律），但是与异速生长律有着重要的区别。一个明显的区别就是，异速生长律关注的是两个变量之间的幂律关系，即：
:<math>Y\sim X^{\alpha}</math>
:<math>Y\sim X^{\alpha}</math>
而其它的标度律则关心的是单一一个个变量的幂律分布。例如 Pareto 定律就在说对于经济系统中的高收入人群来说，他们的收入X服从幂律分布，即你发现收入在区间 <math>[x,x+dx]</math> 之间的人的比例是 <math>x^{-a}</math> 。即：
而其它的标度律则关心的是单一一个个变量的幂律分布。例如 Pareto 定律就在说对于经济系统中的高收入人群来说，他们的收入X服从幂律分布，即你发现收入在区间 <math>[x,x+dx]</math> 之间的人的比例是 <math>x^{-a}</math> 。即：
:<math>p(x)\sim x^{-a}</math>
:<math>p(x)\sim x^{-a}</math>
注意这里只有收入X是研究的变量，而 <math>p(x)</math> 是刻画变量X分布性质的概率密度函数，所以它是单一变量的幂律。
注意这里只有收入X是研究的变量，而 <math>p(x)</math> 是刻画变量X分布性质的概率密度函数，所以它是单一变量的幂律。
2012年2月，生物学家 M. Stumpf 和数学家 M.A. Poter 在 Science 上撰写《Critical Truths About Power Law》<ref name="critical">{{cite journal|first=Michael P. H.|last=Stumpf1|title=Critical Truths About Power Law|journal=Science|page=665-666|time=2012}}</ref>一文声称很多幂律分布现象(例如复杂网络中的无标度分布)都不具有统计上的严格性，而且其生成机理也缺乏一定的深刻性。相反，异速生长标度律现象则统计意义上更加严格而且其机理也是很深刻的。
2012年2月，生物学家 M. Stumpf 和数学家 M.A. Poter 在 Science 上撰写《Critical Truths About Power Law》<ref name="critical">{{cite journal|first=Michael P. H.|last=Stumpf1|title=Critical Truths About Power Law|journal=Science|page=665-666|time=2012}}</ref>一文声称很多幂律分布现象(例如复杂网络中的无标度分布)都不具有统计上的严格性，而且其生成机理也缺乏一定的深刻性。相反，异速生长标度律现象则统计意义上更加严格而且其机理也是很深刻的。
对于很多实证数据来说，单变量的分布往往不是严格的幂律分布，一般多呈现为头部偏向于指数或者对数正态分布，而尾部的一个小区域才会出现幂律分布（即常说的幂律尾现象）。而且很有可能这些数据的真实分布服从稳定分布而非严格的幂律分布（参见科普文章：《稳定分布与广义中心极限定理》<ref>[http://swarmagents.cn.13442.m8849.cn/swarma/detail.php?id=16660],稳定分布与广义中心极限定理</ref>）。相比较来说，双变量幂律也就是今天重点要说的异速生长法才更接近开普勒定律的地位。
对于很多实证数据来说，单变量的分布往往不是严格的幂律分布，一般多呈现为头部偏向于指数或者对数正态分布，而尾部的一个小区域才会出现幂律分布（即常说的幂律尾现象）。而且很有可能这些数据的真实分布服从稳定分布而非严格的幂律分布（参见科普文章：《稳定分布与广义中心极限定理》<ref>[http://swarmagents.cn.13442.m8849.cn/swarma/detail.php?id=16660],稳定分布与广义中心极限定理</ref>）。相比较来说，双变量幂律也就是今天重点要说的异速生长法才更接近开普勒定律的地位。
总结来看，从细胞到国家，无论是生物系统、生态系统还是人类经济社会系统都遵从相同的幂律方程：
总结来看，从细胞到国家，无论是生物系统、生态系统还是人类经济社会系统都遵从相同的幂律方程：
:<math>Y=cX^{\alpha}</math>
:<math>Y=cX^{\alpha}</math>
这就是异速生长律，它是一种横贯了不同复杂系统的精确而定量的数学方程。
这就是异速生长律，它是一种横贯了不同复杂系统的精确而定量的数学方程。