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# 初始化权重与阈值。权重初始化为全0或者一个很小的随机值。在下面的例子中我们使用0作为初始化值。
# 初始化权重与阈值。权重初始化为全0或者一个很小的随机值。在下面的例子中我们使用0作为初始化值。
# 对于数据集 <math>D </math> 中每一个样本 j ，对输入 <math>x_j </math> 执行以下的步骤，并得到期望的输出 <math>d_j </math>：
# 对于数据集 <math>D </math> 中每一个样本 j ，对输入 <math>x_j </math> 执行以下的步骤，并得到期望的输出 <math>d_j </math>：
## 计算以下的输出：<math>\begin{align}
## 计算以下的输出：<math>\begin{align}
y_j(t) &= f[\mathbf{w}(t)\cdot\mathbf{x}_j] \\
y_j(t) &= f[\mathbf{w}(t)\cdot\mathbf{x}_j] \\
&= f[w_0(t)x_{j,0} + w_1(t)x_{j,1} + w_2(t)x_{j,2} + \dotsb + w_n(t)x_{j,n}]
&= f[w_0(t)x_{j,0} + w_1(t)x_{j,1} + w_2(t)x_{j,2} + \dotsb + w_n(t)x_{j,n}]
\end{align}</math>
\end{align}</math>
## 更新权重：<math>w_i(t+1) = w_i(t) + r\cdot(d_j - y_j(t)) x_{j,i}, 0 < i < n</math>，其中 <math>r</math>是学习速率。
## 更新权重：<math>w_i(t+1) = w_i(t) + r\cdot(d_j - y_j(t)) x_{j,i}, 0 < i < n</math>，其中 <math>r</math>是学习速率。
# 对于[https://en.wikipedia.org/wiki/Offline_learning 离线学习]，第二步需要重复直到迭代误差<math>\frac{1}{s} \sum_{j=1}^s |d_j - y_j(t)| </math>小于一个用户定于的误差阈值<math>\gamma</math>，或者预定于的迭代轮数已经完成，这里的 <math>s</math> 是是样本集的大小。
# 对于[[离线学习]]，第二步需要重复直到迭代误差<math>\frac{1}{s} \sum_{j=1}^s |d_j - y_j(t)| </math>小于一个用户定于的误差阈值<math>\gamma</math>，或者预定于的迭代轮数已经完成，这里的 <math>s</math> 是是样本集的大小。
这个算法在2.1和2.2步骤后更新了权重。这些权重会立即反应到训练数据中，并且随后进行更新，并不是等所有步骤结束后才更新的。
这个算法在2.1和2.2步骤后更新了权重。这些权重会立即反应到训练数据中，并且随后进行更新，并不是等所有步骤结束后才更新的。