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===变量选择===

===变量选择===

在多数情况下，例如激光物理学，非线性量子光学，等离子物理学，变量是电场和磁场强度以及原子量，例如偶极矩和原子能级的占据数。通常情况下，当许多原子或分子集中到一个体积元素中，且该体积元素足够大到可以使用平均方法，同时又足够小到可以适当覆盖住本地各部分的时空变化时，可以使用介观方法。这样的局部平均值（例如人口密度或物质密度，局部通量等）可以在大多数领域中用作变量。还可以将诸如受试者经历的疼痛量之类的估计量用作变量。

在多数情况下，例如激光物理学，非线性量子光学，等离子物理学，变量是电场和磁场强度以及原子量，例如偶极矩和原子能级的占据数。通常情况下，当许多原子或分子集中到一个体积元素中，且该体积元素足够大到可以使用平均方法，同时又足够小到可以适当覆盖住本地各部分的时空变化时，可以使用介观方法。这样的局部平均值（例如人口密度或物质密度，局部通量等）可以在大多数领域中用作变量。还可以将诸如受试者经历的疼痛量之类的估计量用作变量。

===运动方程===

===运动方程===

系统的动力学由所考虑参量的演化方程来描述，例如相关参量的时间变化由系统的当前状态决定。通常这些方程是随机的、非线性的，包含Îto或Stratonovich类型波动的偏微分或积分微分方程。它们通常源于系统与外部储层的耦合消除或内部变量消除。因此，例如通入系统的通量或能量耗散等系统与外界的耦合项也可纳入考虑。

系统的动力学由所考虑参量的演化方程来描述，例如相关参量的时间变化由系统的当前状态决定。通常这些方程是随机的、非线性的，包含Îto或Stratonovich类型波动的偏微分或积分微分方程。它们通常源于系统与外部储层的耦合消除或内部变量消除。因此，例如通入系统的通量或能量耗散等系统与外界的耦合项也可纳入考虑。

===解法===

===解法===

初始条件和边界条件演化方程的一般解是不可能的，但以下技术在协同学整个领域都非常有效：对于给定的参量或一组参量，我们假设吸引子的解是已知的，它可以是不动点吸引子，极限环吸引子，换面吸引子或混沌吸引子。

初始条件和边界条件演化方程的一般解是不可能的，但以下技术在协同学整个领域都非常有效：对于给定的参量或一组参量，我们假设吸引子的解是已知的，它可以是不动点吸引子，极限环吸引子，换面吸引子或混沌吸引子。

解的稳定性以线性稳定理论来检验。根据谱理论，线性稳定性问题的解本质上是指数性的。呈指数增加或中性的解描述了“不稳定模式”。它们的振幅、相位（按非线性处理时也考虑涨落）成为序参量。运动方程变为由这些新变量、振幅或相位决定的序参量，且仍是稳定模式。之后计入涨落，阻尼（稳定）模式（奴役原理）被消除。所得到的序参量方程一般是低维的，系朗之万方程类型但是非线性的，可以转换成福克-普朗克方程。

解的稳定性以线性稳定理论来检验。根据谱理论，线性稳定性问题的解本质上是指数性的。呈指数增加或中性的解描述了“不稳定模式”。它们的振幅、相位（按非线性处理时也考虑涨落）成为序参量。运动方程变为由这些新变量、振幅或相位决定的序参量，且仍是稳定模式。之后计入涨落，阻尼（稳定）模式（奴役原理）被消除。所得到的序参量方程一般是低维的，系朗之万方程类型但是非线性的，可以转换成福克-普朗克方程。

==协同学的众多应用==

==协同学的众多应用==