耗散律

所谓流网络中的耗散律是指每个节点的总流量[math]\displaystyle{ T_i }[/math]与该节点的耗散流[math]\displaystyle{ D_i }[/math]之间存在着幂律关系：

[math]\displaystyle{ D_i\propto T_i^{\gamma} }[/math]

其中[math]\displaystyle{ \gamma }[/math]是耗散律指数。耗散律指数在流网络中起着重要的作用，因为它关系到网络的集中化程度、鲁棒性以及生长。

各种流网络的耗散律

耗散律是各种流网络普遍具有的实证规律，下面我们针对不同的流网络分别来考察该实证规律。

生态流网络

生态流网络描述的是多个物种之间的能量输运的网络，其中每个节点的耗散是指该物种由于呼吸、死亡等因素损失到环境中的能量。

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图示为Mangwet和Baywet网络的耗散律。

下表列出了19个生态流网络的耗散律指数与拟合优度

Network	γ	R2
Baywet	0.917	0.953
Mangdry	0.978	0.983
Gramdry	0.973	0.997
Gramwet	0.977	0.998
CypDry	0.957	0.949
CypWet	0.965	0.988
Mondego	0.979	0.997
StMarks	0.985	0.950
Michigan	0.995	0.999
Narragan	0.813	0.942
ChesUp	0.952	0.991
ChesMiddle	0.851	0.761
Chesapeake	0.985	0.985
ChesLower	0.926	0.971
CrystalC	0.959	0.995
CrystalD	0.963	0.996
Maspalomas	1.150	0.737
Rhode	1.200	0.963

国际贸易网

国际贸易网可以按照不同种产品细分为单种产品的贸易网，上图所示为2000年国际贸易网数据中，两类产品的贸易网络所形成的耗散律。它们的耗散律幂指数分别为1.1和0.86。

投入产出网

下图展示的是不同国家的投入产出表货币流的耗散律：

英国的耗散律指数大于1，土耳其的小于1。

点击流网络

下图展示的是两个点击流网络的耗散律

耗散律指数及其意义

我们看到，不同流网络都遵循耗散律，但是有些网络的耗散律指数较大，有些则较小。如果我们将网络中的节点按照流量大小排序，则耗散律指数越大，那么大节点的耗散流比例也就会越大，这是因为若耗散律[math]\displaystyle{ D_i\propto T_i^{\gamma} }[/math]成立，则：

[math]\displaystyle{ \frac{D_i}{T_i}\propto T_i^{\gamma-1} }[/math]

上式左边表示耗散流占i节点总流量的比例，右侧为T_i的γ-1次幂，若γ>1，则随着流量T_i的增大则节点耗散的比例会增大，因此大节点会浪费更多的流。而当γ<1的时候，则耗散的比例会随着T_i的增大而减小，因此小节点的耗散比例要大于大节点。

耗散律指数能够影响整个流网络的异速标度律指数，因此耗散律指数越小，流网络越趋近于去中心化。而且耗散律指数能够影响流网络的鲁棒性。耗散律指数越大，则整个网络就越鲁棒，这是因为大量小节点分散了网络的流量。最后，耗散律指数可以影响网络的异速生长幂指数。

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