小世界试验

文件:Six degrees of separation.png

六度分隔模型

小世界试验由斯坦利·米尔格拉姆和其他研究者在测试美国民众的社交网络的平均路径长度的几组试验构成。这项研究是具有开创性的，因为它显示了人类社会是一个可以由最短路描述的小世界类型的网络。这些试验常与“六度分隔”（ "six degrees of separation"）这个术语联系在一起，尽管米尔格拉姆本人并不使用这一术语。

小世界问题的历史背景

Guglielmo Marconi根据他在无线电研究工作中提出的猜想（详见他1909年发表的诺贝尔演讲辞） ，可能启发了^{[来源请求]}匈牙利作家Frigyes Karinthy写成了一个人至多通过五个人寻找另外一个人的挑战的故事。 这恐怕是最早的涉及六度分隔概念，以及探寻小世界问题的解的文献。

在上个世纪50年代中，数学家Manfred Kochen和政治科学家Ithiel de Sola Pool在University of Paris工作时，他们写过一部数学手稿，“联系和影响”（"Contacts and Influences"），同期，米尔格拉姆与他们会面并进行了合作。他们未发表的手稿在学术界流传超过20多年，直到1978年才被出版。它正式提出了社交网络的机制，并探讨了其数学结论（包括连通度（the degree of connectedness））。这份手稿指出了许多关于网络的重大的亟待解决的问题，其中之一，便是真实社交网络的分离度的数量。

当米尔格拉姆从巴黎回来后，他接受了挑战，领导了后来的试验，试验于1967年五月以“小世界问题”为题(charter)发表在流行杂志Psychology Today上，两年后一个更加严谨的论文版本出现在了Sociometry上。发表在Psychology Today上的这篇文章引起了对这一实验的广泛报道，尽管大部分基础工作已被人人遗忘，但其结果，时至今日仍广为人知。

在一个百家趋同的时代，米尔格拉姆的试验设想了一个正在日益联系紧密的世界。在MIT，Michael Gurevich在Pool指导下完成的博士论文中，他关于社交网络结构所作的实证研究产生了影响深远。进行国家城市设计的澳大利亚数学家Manfred Kochen，在名为“联系和影响”（"Contacts and Influences"）数学手稿中推导了这些实证结果，并得出结论，在一个没有社会结构的美国大小的人口中，“实际中可以确信的是，通过任意两个中介人，而在一个有（社会性）结构的人口中，任意两个个体能够联系到彼此可能性会更小，但仍旧存在可能性，恐怕对于这个世界的人群而言，个体产生联系可能只需要通过再多增一位中介人。”^{[来源请求]}紧接着，他们基于Gurevich的数据进行了蒙特卡洛模拟，并假定在构建社会结构时弱连接和强连接均是必须的。尽管受限于1973年运行缓慢的计算机，但这些仿真仍旧能够预测一个更加接近真实的结果：三个分离度存在于整个美国人口中，这很接近后来的Milgram的发现。

在1967年米尔格拉姆在哈佛大学进行一系列被广泛报道的试验时，他重新探究了Gurevich关于熟人网络的试验。Milgram的最著名的工作之一，就是关于权威的研究，这就是被广为人知的Milgram Experiment。米尔格拉姆早期与Pool和Kochen的合作经历很可能就是他对人群间增长的链接度的兴趣来源。

米尔格拉姆设计了一套试验方案来解答小世界问题。 这正是作家Frigyes Karinthy在二十世纪20年代中阐明的在Budapest中广为流传的观点：个体之间的社会联系存在着六度分隔的现象。相应地，这一观测简单地由那些曾经在东欧城镇设计中很有影响力的统计学家做的人口统计学（demography）工作所构建。数学家Benoit Mandelbrot，出生于波兰，曾经广泛游历过东欧，了解到统计学家的经验法则，同时他也是Pool, Kochen和米尔格拉姆的在上世纪五十年代的University of Paris的一位同事（Kochen引荐了Mandelbrot先后到Institute for Advanced Study和美国的IBM工作）。这个研究团体对互联性（interconnectedness）和社交网络的“社会资本”（"social capital"）深感着迷。

米尔格拉姆的研究结果揭示了平均而言，美国公民似乎是被三条朋友关系链所连接，而没有考虑全球的连接；事实上他从使用过“六度分隔”（ "six degrees of separation"）。自从Psychology Today上的文章给试验带来的广泛的报道，“六度”的记号被错误地归功于米尔格拉姆，Kochen和Karinthy；“六度分隔”（ "six degrees of separation"）最有可能的传播者是John Guare，他将“六”这一数值归功于Marconi。

试验

一个可能的小世界试验的消息路线示意图（Stanley Milgram）

Milgram的试验目的是为了研究两个随机选择的人之间相互认识的概率。这是看待小世界问题的一个角度。此问题的另外一种等价视角是将整个人群视作一个社交网络，然后尝试寻找任意两个节点之间的平均路径长度。米尔格拉姆的试验提供一套计算任何两个人之间的关联数的流程，用来测量这些路径的长度。

基本流程

1.尽管实验存在许多变量，米尔格拉姆将通讯链的起点设置在美国的内布拉斯加州的奥马哈和堪萨斯州的威奇托，将终点设置在了马萨诸塞州的波士顿，并选取了这些城市的居民作为典型代表。选择这些城市的理由是人们认为他们无论在社会文化还是地理距离上都相距甚远。

2.邮件包裹最初被“随机”发送给奥马哈和威奇托的居民，这些邮件包裹包括了标明研究目的的信件，和所要位于波士顿的目标联系人的基本信息。并附加了一份让参与者登记名字的花名册，以及寄回到哈佛的商用回邮信件。

3.接收者被询问他或她是否认识信中描述的联系人。如果认识，那么信件将被直接交给目标联系人。基于试验目标，与某人私下认识被定义为与之关系密切（比如某些名人，大家都知道他们的名字，却不能算得上认识）。

4.更可能的情况是，接收者并不认识目标联系人，那么这个人就需要考虑他的亲朋好友中谁更可能认识目标联系人。然后他们就在花名册上签下他们的名字。同时一张明信片就会寄回哈佛的研究者，以便他们能够追踪通讯的进展。

5.假如当包裹最终抵达了波士顿的目标联系人时，研究人员就可以检查花名册来记录它在人与人之间传递的次数。另外，如果包裹无法抵达目的地，寄回的明信片就能够标识出通讯链上的断点。^{[来源请求]}

结果

在实验开始不久，信件就陆续抵达目标联系人，研究者就能收到一系列的来自被调查人员的的明信片。有时候邮件会跳过一到两人就送达了，但有时候通讯链可能会由多至九到十条连接组成。不论如何，一个重要的问题是人们经常会拒绝继续传递信件，那么这条通讯链就永远不会抵达目的地。在某次试验中，296封信中有232封信从没有抵达目的地。

然而，这其中的64封信最终送到了目标联系人手中。在这些成功的通讯中，平均路径长度大致落在5.5或者6。因此，研究者得出结论：美国的人们之间所间隔的人平均为六人。尽管米尔格拉姆本人从未使用过“六度分隔”这个术语，但这些发现很可能就导致了这个术语的广泛接受。

在一次试验中，160封信被寄出，其中24封寄到了他在马萨诸塞州的沙龙的家中。在这24封信中，有16封是由同一个被米尔格拉姆称呼为"Mr. Jacobs"的服装商发送给目标联系人。在这些抵达他的办公室的信件中，有超过半数的信来自于其他两人。

研究者使用明信片定量检测被创建的通讯链的类型。通常而言，邮件包裹在地理邻接较近时会迅速抵达，但是它会绕着目标近乎随机地流转，直到它进入到目标联系人的亲密的朋友圈子中。 这就暗示了参与者在选择下一位合适的联系人时强烈地倾向于选择地理属性。

批评

针对小世界试验，存在着一系列在研究方法上批判，这些评论认为平均路径长度事实上可能比米尔格拉姆预期的或长或短。四类这样的批判概括如下：

1.Judith Kleinfeld认为，由于参试人员的招募方式，Milgram的研究存在着选择和无应答偏差，就存在这一个很高的未完成率。第一，起始者并不是随机选取的，因为他们是通过广告招募到的，广告明确了要招募的人应该是自认为交游广泛。另外一个需要处理的问题就是退出率。如果一个人假定在一条通讯链上每个人都存在着一个固定的无应答的比率，那么更长的通讯链就会缺乏代表性（under-represented），因为更可能遇到一个不愿意参与的人。因此，Milgram的试验就会低估了真实的平均路径长度。几类方法被提议用于纠正偏差；其中一种是引入一个幸存者分析（survival analysis）的变量用来计算被中断的通讯链的长度信息，也就能够降低平均分离度的估计偏差。

2.米尔格拉姆所用的方法的一个关键特征是：参与者被要求选择他们的熟人中更可能认识目标的人。但在绝大多数情况中，参与者并不确定他们的朋友中谁最有可能认识目标联系人。因此，由于Milgram试验中的参与者并不知道社交网络的拓扑图，事实上他们就可能采用远离目标的方式传递信件而不是沿着最短路径（shortest path）传递。这很有可能导致路长增加，并将任意两个人之间必要的平均连接数估计过高。一个全知全能的路径规划器（omniscient path-planner），拥有整个国家的完整的社交图谱，就能够选择最短路径，通常而言，这会比仅进行局域选择的贪婪算法（greedy algorithm）所产生的路径的长度要短。

3.异质社会网络（heterogeneous social networks）的描述仍旧是一个开放性问题。尽管多年来许多研究未果，在1998年Duncan Watts和Steven Strogatz在Nature上发表了一篇突破性的文章。Mark Buchanan说过：“他们的论文掀起了科学界多个领域开展进一步研究的风暴。”(Nexus, p60, 2002)。相关内容可参见Watts的书：Six Degrees: The Science of a Connected Age。

4.有些地区，比如Sentinelese，完全是与世隔绝的，阻碍了其他地区的全球化链接。一旦那里的居民被外界发现，他们就和世界上的绝大地区保持了更长的“距离”，因为他们拥有更少的经济、族群、或者社会方面世界的联系而显得脱节。在他们被发现之前，他们与其余的人群并不存在任何程度的分隔。但是，这样的人口总是很小，他们造成的统计误差并不显著。 除了上述的方法上的批判，概念上的问题也是颇有争议。一种观点是将社交相关度（social relevance）视作间接通讯链的分离度的差距。许多推导性的和实证性的工作关注在扩散过程（diffusion processes）上，但是小世界问题的相关文献在阐释相关的研究时也经常使用一个目标搜索的例子（相似于米尔格拉姆的试验），在这个例子中，起始者尝试从目标人物那里获取某种资源（比如，信息），并通过一系列的中介者来联系上目标人物。然而，几乎没有实证研究表明一个长度约为六度分隔的间接渠道被真的用于此类直接的搜索，或者这类搜索过程会比其它手段更有效率（比如，在目录中寻找信息）。

影响

社会科学

引爆点，本书是马尔科姆·格拉德威尔根据首发于纽约客上的文章写著的，详细论述了阐述了“漏斗”这一概念。对于那些争论六度分隔现象依赖于少数拥有较大的社交圈的（"联系员"）的社会学研究，格拉德威尔总结道：这些中心人物影响了绝其他大多数的弱连接个体的连接数。

然而，在最近关于小世界现象影响的疾病传播的研究中，暗示了由于强连通的社交网络的自然属性，就从一个人群中去除了那些在图中几乎不影响平均路径长度的中心人物。(Barrett et al., 2005)^{[来源请求]}

数学家和演员

对于一个更小的群体，比如数学家和演员，研究表明他们之间通过人际链或者职业联系紧密地联系在一起。数学家根据Paul Erdős的出版物创造出了Erdős number来描述人际间的距离。一个相似的运用被用来分析演员Kevin Bacon和与他合作拍摄的其他演员的关系，后者的努力启发了游戏 “Six Degrees of Kevin Bacon”。游戏中的演员-数学家和数学家-演员的组合也被合称为Erdős-Bacon number。风靡已久的亚洲围棋（Go）的棋手通过计算Shusaku number来描述他们与伟大棋手Honinbo Shusaku之间的距离，这个数字给出了比赛中棋手的分离度。

小世界问题的研究现状

当今，小世界问题仍旧是一个热门的研究主题，许多试验仍在持续开展中。比如，Peter Dodds，Roby Muhamad和Duncan Watts对Milgram的试验进行了首次大规模重复实验，其中包括24163封电子邮件通讯链和世界范围内的18位目标联系人。

Dodds等人同时发现，即使考虑了误差，通讯链的平均长度也近似为六。卡梅隆大学（ Carnegie Mellon University）作过一个基于受欢迎的社交网站的相似的试验。结果表明几乎没有消息能够真正抵达目的地。然而，米尔格拉姆所使用的方法也被用于这项研究。^{[来源请求]}

网络模型

1998年，来自康奈尔大学（Cornell University）的Duncan J. Watts和Steven Strogatz发表了小世界现象的第一个网络模型。他们揭示了，无论是自然界的还是人造世界中的网络，比如说秀丽隐杆线虫和输电网络，均展现出了小世界的特征。Watts和Strogatz发现，对于一个起始规则的网格，增加少量的随机边会降低直径——网络中的任意两点之间的最长的直接路径（direct path）——从很长变到很短。这项研究最初源于Watts想要理解蟋蟀（cricket）共鸣现象所做的努力，这种同步现象展现了一个大范围内的高度协调性，仿佛这些小虫们被一位无形的指挥家所引导。从此，Watts和Strogatz为了解释这种现象所建立的数学模型被广泛应用于不同领域。用Watts的话说：

“我认为，除了英语文学圈以外，我几乎收到了来自各行各业人士的联系。我有着来自数学家，物理学家，生物化学家，神经科学家，认知学家，经济学家，社会学家，以及将小世界的概念运用于因特网上的网络化的那些来自市场，信息系统，土木工程，和商业企业的人的来信。”

总体上，他们的模型证实了Mark Granovetter的观察：“弱连接的强度”（"the strength of weak ties"）聚拢了一个社交网络。尽管这个具体的模型已经被Jon Kleinberg泛化，复杂网络领域中仍旧遗留着一个典型案例研究。在网络理论中，小世界网络模型代表的想法已经得到广泛探究。实际上，几个随机图（random graph）得出的经典结论显示就算没有实际的拓扑结构的网络也能展现出小世界现象，用数学描述就是：网络的直径增长随着节点数呈对数增加（而不是正比于节点数）。这个结果映射到网络上就类似于幂律分布（power-law degree distribution），比如说无标度网络（scale-free networks）。

在计算机科学中，小世界现象（尽管通常不这样称呼）被用于研发因特网和无线自组网（ad hoc）安全的P2P协议，新的路由算法，以及各类通信网络的搜索算法。

流行文化领域

社交网络充斥在美国和其它地区的流行文化中。特别地，六度的记号已经成为了集体意识（collective consciousness）的一部分。Facebook，Friendster，MySpace，XING，Orkut, Cyworld，Bebo一类的社交网站通过运用社交网络的理念，已经极大地增加了网络空间中的连通度。

参见

• Bacon number
• Dunbar's number
• Erdős number
• Erdős–Bacon number
• Personal network
• 随机行走
• 随机网络
• Richard Gilliam

相关链接

• The Small World Experiment - 54 little boxes travelling the world
• Planetary-Scale Views on an Instant-Messaging Network
• Theory tested for specific groups:
  • The Oracle of Bacon at Virginia
  • The Oracle of Baseball
  • The Erdős Number Project
  • The Oracle of Music
  • CoverTrek - linking bands and musicians via cover versions.
  • Science Friday: Future of Hubble / Small World Networks
  • "Knock, Knock, Knocking on Newton's Door" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2009-08-24. (223 KiB) - article published in Defense Acquisition University's journal Defense AT&L, proposes "small world / large tent" social networking model.

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