多稳态

在动力系统中，多稳态是系统中的一种状态属性，即由该系统的状态所形成的向量空间中，存在多个稳定平衡点。根据数学上的必然性，在稳定点之间也一定存在不稳定的平衡点。

与L_1、L2、L₃前拉格朗日点一样，在某些维度上稳定而在其他维度上不稳定的点被称为不稳定点。

双稳态

双稳态是具有两个稳定平衡点的特殊情形。这是多重稳定性的最简单形式，可以发生在只有一个状态变量的系统中，因为它只需要一个一维空间来分隔两个点。

在势能方面，一个双稳态系统有两个局部势能极小值，它们之间有一个局部极大值。一个双稳态的机械设备的例子是灯的开关，开关要么“开”要么“关”，但不会在二者之间停留。 在保守力场中，双稳态基于势能有三个平衡点的事实，其中两个极小，一个极大。通过数学讨论可知，极大值一定在两个极小值之间。一个处于基态的粒子位于两个平衡点中的一个，因为这对应着能量最小值。最大值可以被看作它们之间的一道屏障。

如果一个系统获得足够的活化能来穿过屏障（在化学例子中对比活化能与阿伦尼乌斯公式），那么它就可以从一个能量最小态过渡到另一个能量最小态。达到界限后，系统会在松弛时间后进入另一个能量最小态。

双稳态在数字电子设备中被广泛用于存储二进制数据。一个双稳态设备以一种状态代表“0”，另一种状态代表“1”的形式储存1比特的二进制数据。它同样被应用于张弛振荡器、多谐振荡器及施密特触发器。视觉双稳态是一些特定的视觉设备的分布，根据输入，这些设备中有两个稳定的共振的传送状态。双稳态也可以出现在生物化学系统中，它从持续的化学浓度和化学反应中产生数字式、开关式的输出。在这些系统中双稳态通常与滞后现象有关。

数学建模

在动态系统分析的数学语言中，最简单的双稳态系统之一是： [math]\displaystyle{ \frac{dy}{dt}=y\left(1-y^2\right) }[/math]

[math]\displaystyle{ \frac{y^4}{4}-\frac{y^2}{2} }[/math]

这个系统描述了一个沿着曲线[math]\displaystyle{ \frac{y^4}{4}-\frac{y^2}{2} }[/math]下滑的球，有三个定态：[math]\displaystyle{ y=1 }[/math],[math]\displaystyle{ y=0 }[/math],[math]\displaystyle{ y=-1 }[/math]和中间的定态是不稳定的，其它两个是稳定的。[math]\displaystyle{ y(t) }[/math]随时间变化的方向取决于初始条件[math]\displaystyle{ y(0) }[/math]。如果初始条件是正的，那么解y(t)随时间变化趋于1；但如果初始条件是负的，那么解[math]\displaystyle{ y(t) }[/math]随时间变化趋于-1。因此，这个动力系统是“双稳态”的。根据初值的不同，终态即可能是[math]\displaystyle{ y=1 }[/math]也可能是[math]\displaystyle{ y=-1 }[/math]。

初始不稳定性

在不稳定平衡点附近，任何系统对噪声、初始条件和系统参数都很敏感，这肯能会导致它向多个不同的方向发展。

在经济学和社会科学中，路径依赖导致了发展方向上的分歧。一些路径的依赖过程可以通过多稳态来充分描述：在到达稳态之前，对输入的初始状态很敏感，比如最初市场份额不稳定，随后可能会演变成多个可能的供应商之一的稳定垄断。

多稳态知觉

模棱两可的图像

多稳态知觉是一种较少见的视知觉现象。多稳态知觉常被描述为在观看一图形时，会主观性的观察到图形无法预期的自发性改变，并且这改变会接续不断发生。

当一个图形对人类的视觉系统来说，是具有歧义性时，就会引发多稳态知觉的现象。如一些知名的例子如奈克方块Necker cube、运动中探知结构（structure from motion）、单眼竞争（monocular rivalry）和双眼竞争binocular rivalry。但更为人所知的是暧昧图形（ambiguous image）。因为这些图形通常会在两种知觉状态之间相互交换，所以又称为双稳态知觉。通过横向抑制，其中一个图像在受到刺激时会抑制邻近图像的活动。

外部链接

• Def of multistability from icbm.de

参考文献

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