对称性破缺

[[图一：一个小球位于中央山丘的山峰处（C）这是一种不稳定平衡，具体表现为:一个很小的扰动会使它下降直至稳定在左边(L)或右边(R)。即使山丘是对称的,没有理由让球落在人任何一侧,观察到的最终状态仍然是不对称的，它总会落到某一侧]]。在物理学中， 对称性破缺是一种现象，在这种现象中，一个很小的波动作用于系统决定它去向分岔的哪个分支，使其穿越临界点。对于一个意识不到波动(或“噪音”)的外部观察者来说，这个选择看起来是任意的。这个过程被称为对称性破缺，因为这种跃迁通常使系统从一个对称但无序的状态进入一个或多个确定的状态。在 斑图生成中对称性破缺起着重要作用。1972年，诺贝尔奖得主P·W·安德森(P.W.Anderson)在《科学》(Science)杂志上发表了一篇名为《多即不同》的论文^[1]，文中使用对称性破缺的概念表明，即使 还原论是正确的，但它的逆命题 建构主义 Construcism 是错误的。建构主义认为，在给出描述各组成部分的理论的情况下科学家可以轻易地预测复杂现象。对称性破缺可以分为显式对称性破缺和自发对称性破缺两种类型，其特征是运动方程或基态能否保持不变。

显式对称性破缺

在显式对称性破缺中，系统的运动方程会发生变化。在哈密顿力学或拉格朗日力学中，假若系统的哈密顿量(或拉格朗日量)至少一项违反某种对称性，导致系统的物理行为不具备这种对称性，就发生了显式对称性破缺。该术语特别适用于大致具有对称性、违反对称项目很少的系统。

自发对称性破缺

在自发对称性破缺中，系统的运动方程是不变的，但系统发生了变化。这是因为系统的背景(时空)是非恒定的。这种对称破缺用序参量进行参数化。这类对称破缺的一个特殊情况是动力学对称性破缺。

实例

对称性破缺可以涵盖以下任何一种情况:^[2]

某些结构的随机形成破坏了物理学基本定律的精确对称性;
物理学中最小能量状态的对称性比系统本身少的情形;
系统的实际状态由于明显对称的状态不稳定而不能反映动力学的基本对称性的情况(稳定性是以局部不对称为代价的) ;
理论方程可能具有某种对称性，但其解可能没有(对称性是“隐藏的”)的情况。

在物理学文献中讨论的首批对称性破缺案例之一，与不可压缩流体在重力和流体静力平衡中均匀旋转的形式有关。在1834年，Jacobi ^[3]和后来的 Liouville ^[4]讨论了这样一个事实: 当旋转物体的动能相对于引力势能超过一定的临界值时，这个问题的平衡解是三轴椭球。在这个分叉点上，麦克劳林椭球体的轴对称性被破坏。此外，在这个分叉点之上，对于常数角动量，使动能最小化的解是非轴对称的 Jacobi 椭球，而不是 Maclaurin 椭球。