后门准则

为何需要后门准则

在给定被动观察数据时，我们往往需要估计基于非干预数据集中一个变量对另一个变量的因果效应，而因果图是用来表达因果关系的常用方式，因果效应估计也转化为：在什么条件下，因果图结构足以用来计算给定数据集的因果效应，而后门准则是一种基于图方式用来估计因果效应的思想，是基础、简单、非常重要的工具。

后门准则定义

给定有向无环图中的一对有序变量[math]\displaystyle{ (X,Y) }[/math],如果变量集合Z满足：Z中没有X的后代节点，且Z阻断了X与Y之间的每条含有指向X的路径，则称Z满足关于(X,Y)的后门准则。

如果变量集合Z满足(X,Y)的后门准则，那么X对Y的因果效应可以由以下公式计算 [math]\displaystyle{ P(Y=y|do(X=x)) = \sum_zP(Y=y|X=x, Z=z)P(Z=z) }[/math]

后门准则背后逻辑

当试图寻找X对Y的因果效应时，目的是寻找一个条件节点集合使得能阻断任何含有指向X的后门路径（指可能使得X和Y相关但并不传递X产生的因果效应），因为如果不阻断这些后门路径，它们会混淆X对Y的效应。