前门调整

调整目的： 因果效应估计

我们期望在给定如下因果图的情况下，判断治疗变量 T 对结果变量 Y 的因果效应 [math]\displaystyle{ P(y|do(t)) }[/math]，其中 W 是一个未观测的混淆变量，M 是中介变量。（注意：我们现在观测不到W，无法进行后门调整.。）

前门调整

主要步骤如下：

1. 估计T对M的因果效应[math]\displaystyle{ P(m|do(t)) }[/math] ，由于T-W-Y-M 这条路径被 阻断 （见 D-分离) [math]\displaystyle{ P(m|do(t))=P(m|t) }[/math].
2. 估计M对Y的因果效应[math]\displaystyle{ P(y|do(m)) }[/math], 由于 T 阻断了后门路径 M<-T<-W ->Y, 根据后门调整 我们可以轻松得到[math]\displaystyle{ P(y|do(m))= \sum_t P(y|m,t) P(t) }[/math].
3. 结合以上两种因果效应[math]\displaystyle{ P(y|do(t))= \sum_m P(y|do(m)) P(m| do(t)) }[/math].

前门准则

定义：我们说变量集 M 关于 T 和 Y 满足前门准则，若：

1. M 完全中介了 T 和 Y，即所有从T到Y的因果路径都经过M。
2. 从 T 到 M 没有未被阻断的后门路径。
3. 所有从M到Y的后门路径被 T阻断。

前门调整

若变量集M关于（T,Y）满足前门准则，并且我们有[math]\displaystyle{ P(t,m)\gt 0 }[/math], T对Y的因果效应是可识别的，

[math]\displaystyle{ P(y|do(t))= \sum_m P(m| t) \sum_{t'} P(y|m,t') P(t') }[/math].

例子：吸烟与肺癌

吸烟与肺癌。S=smoking=吸烟，T=Tar=焦油，C=cancer=肺癌，G=gene=基因。我们需要估计吸烟对肺癌的因果效应。

吸烟、焦油、肺癌数据。