克莱伯定律

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Fernando讨论 | 贡献2021年8月14日 (六) 18:47的版本
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克莱伯定律(Kleiber's law)[1]根据观测数据提出,对于很多动物,其基础代谢率水平与体重的¾次幂成正比,该定律得名于1930年代早期马克斯·克莱伯(Max Kleiber)的生物学著作。若用符号表示,设q0为该动物的代谢率,M是其重量,则q0 ~ M¾。因此一般一只猫的重量是一只老鼠的100倍,那么它的代谢量比老鼠约大31倍。而在植物中,指数则接近于1。

Figure 1. Body size versus metabolic rate for a variety of species[2]. Originally published in Kleiber (1947).

定律背后的原因

根据一些学者的研究[3][4],克莱伯定律像许多其他的异速生长律定律一样,是动物循环系统物理学和几何学特性的结果。同一物种中,年轻的个体比年老的个体每份重量的呼吸消耗更多,因为它们体重中中组织结构的比例更大,而储能的比例较小。结构质量需要耗费养护能量,而储能的质量则不需要。

具体来说,West, Enquist和Brown提出三点假设(1)代谢率B正比于循环系统中的营养流量(即体液总流量)Q,即[math]\displaystyle{ B\propto Q }[/math](2)体液(例如血液)总体积V正比于体重M,即[math]\displaystyle{ V \propto M }[/math]。这个假设的成立意味着循环系统中的能量耗散降至最低(3)循环系统由微管组成(例如毛细血管、肺泡)。循环系统中的微管尽管千差万别,但总的来说,都具有层级结构,有自相似性。因为通过一个微管的体液流量正比于微管体积,所以微管总数N正比于体液总流量,即

[math]\displaystyle{ Q\propto N }[/math]

另一方面,体液具有不可压缩性。而循环系统具有自相似性(假设3)。如果我们将循环系统描述为由大大小小的圆柱连接成的系统,那么以上两点就要求圆柱总数(即微管总数){{Mvar|N}和体液总体积V满足

[math]\displaystyle{ N^4\propto V^3 }[/math]

再结合假设1、2,可得

[math]\displaystyle{ B\propto M^{\frac{3}{4}} }[/math]


参考资料

  1. Max Kleiber (1932). "Body size and metabolism". Hilgardia. 6: 315–351.
  2. Kleiber M (1947). "Body size and metabolic rate". Physiological Reviews. 27 (4): 511–541. PMID 20267758.
  3. West, Geoffreyt (1997). "A General Model for the Origin of Allometric Scaling Laws in Biology". Science. 276 (122).
  4. Shour, Robert (November 2012). "Entropy and its relationship to allometry". arXiv. arXiv:0804.1924.