反馈
当一个系统的输出作为输入被送回，并作为形成回路或循环的因果链的一部分时，就会产生反馈 feedback。[1]这个系统可以说是反馈到了自身。在因果关系应用于反馈系统时，必须谨慎处理其概念。
对于一个反馈系统，很难进行简单的因果推理，因为第一个系统影响第二个系统，第二个系统影响第一个系统，产生了一个循环论证。这就使得基于因果关系的推理变得很困难，因此有必要将系统作为一个整体进行分析。——卡尔·约翰·阿斯特洛姆·马丁 Karl Johan Åström和查德·M·默里 Richard M.Murray
历史
自我调节机制自古以来就存在，直到18世纪，反馈的概念开始进入英国的经济理论，但当时它还不是一个普遍的抽象概念，因此没有名称。[2]
第一个已知的人工反馈装置是公元前270年在埃及亚历山大发明的用于保持水位恒定的浮阀。[3]这个装置说明了反馈的原理：低水位打开阀门，上升的水位向系统提供反馈，达到所需水位时关闭阀门。然后，这种情况会随着水位的波动循环地重复发生。[3]
自17世纪以来，离心调速器被用于调节风车中磨石之间的距离和压力。1788年，詹姆斯·瓦特 James Watt根据他的商业伙伴马修·布尔顿 Matthew Boulton的建议，设计了他的第一个离心调速器，应用于他们生产的蒸汽机。早期的蒸汽机采用纯粹的往复运动，用于抽水——这种应用不受工作速度变化的影响，但蒸汽机在其他应用中的使用需要更精确的速度控制。
在1868年，詹姆斯·克莱克·麦克斯韦 James Clerk Maxwell写了一篇著名的论文《论调速器》，这个论文被广泛认为是反馈控制理论的经典之作。[4]这是一篇关于控制理论和反馈数学的里程碑式的论文。
19世纪60年代，美国开始使用关于反馈的动词短语，意思是在机械过程中回到原来的位置。[5][6] 1909年，诺贝尔奖获得者卡尔·费迪南德·布劳恩 Karl Ferdinand Braun用名词“反馈”来指电子电路元件之间的（不希望有的）耦合。[7]
到1912年底，研究人员利用早期电子放大器（三极管）发现，故意将部分输出信号耦合回输入电路，会提高放大率（形成再生回路），但也会使三极管发生啸叫。[8]这种将信号从输出反馈到输入的行为使得“反馈”一词在1920年被作为一个独立的词汇使用。[8]
多年来，关于反馈的最佳定义一直存在一些争议。根据阿什比 Ashby（1956）的说法。对反馈机制原理感兴趣的数学家和理论家倾向于用“作用的循环性”来定义反馈，这使理论保持简洁和一致。对于那些有更实际目的的人来说，反馈应该是具体过程产生的特定的影响。
实际实验者反对数学家的定义，指出这将迫使他们说，反馈存在于普通的钟摆中。在其位置和动量之间——一种从实际角度看有点神秘的“反馈”。对此，数学家反驳说，如果只有用实际的导线或神经来表示反馈时才认为反馈是存在的，那么这个理论就会变得混乱，充满了无关紧要的东西。[9]
拉马普拉萨德 Ramaprasad（1983）侧重于反馈在管理理论中的用途，他通常将反馈定义为“……关于系统参数的实际水平与参考水平之间差距的信息”，用于“以某种方式改变差距”。他强调，信息本身不是反馈，转化为行动才是。[10]。
类型
正反馈和负反馈
正反馈 Positive feedback：如果输出的反馈信号与输入信号同相，则称为正反馈。
负反馈 Negative feedback：如果反馈信号与输入信号的极性相反或相位相差180°，则称为负反馈。
该图表示的汽车中的巡航控制系统可以作为负反馈的一个例子，它使车速与目标速度（如车速限制）匹配。受控系统是汽车，其输入包括来自发动机和来自路面变化的坡度（干扰）的组合扭矩。汽车的速度（状态）由速度表测量。误差信号是速度计测量的速度与目标速度（设定点）的偏差。这个测量的误差由控制器来解译并以此来调整加速器，控制燃料流到发动机（效应器）。由此产生的发动机扭矩的变化，即反馈，与路面变化的坡度所施加的扭矩相结合，以减少速度误差，减少道路干扰。
“正面”和“负面”这两个词在第二次世界大战之前首次用于反馈。20世纪20年代，随着再生电路的引入，正反馈的概念已经流行起来。[11] 弗里斯 Friis和延森 Jensen（1924）将一套电子放大器中的再生回路描述为"反馈"作用是正的例子，以此和他们顺便提及的负反馈作用相区别。[12]哈罗德·史蒂芬·布莱克 Harold Stephen Black1934年的经典论文首次详细阐述了负反馈在电子放大器中的应用。布莱克认为:
- 正反馈增加放大器的增益，负反馈降低增益。[13]}}
据Mindell（2002年）说，在这之后不久就出现了术语上的混乱。
- ……Friis和Jensen对Black在“正反馈”和“负反馈”之间的区分是一样的，不是基于反馈本身的符号，而是基于它对放大器增益的影响。相反，Nyquist和Bode在Black的工作基础上，将负反馈称为符号相反的反馈。布莱克难以说服其他人相信他的发明的实用性，因为再基本的概念上存在混乱。[11]
甚至在这些术语被应用之前，詹姆斯·克莱克·麦克斯韦 James Clerk Maxwell就已经描述了几种与蒸汽机中使用的离心式调速器相关的“运动分量”，并区分了那些导致扰动或振荡幅度持续增加的运动和那些导致其减少的运动。[14]
术语
正反馈和负反馈在不同的学科中有不同的定义。
- 根据差距是扩大（正）还是缩小（负）改变一个参数的参考值和实际值之间的差距；[10]
- 改变差距的行动或效果的效价 valence，基于它对接受者或观察者是否具有快乐（积极）或不快乐（消极）的情感内涵。[15]
这两种定义可能会引起混淆，比如当激励（奖励）被用来提高糟糕的表现（缩小差距）。针对定义1，一些作者使用了替代术语，分别用自强化/自纠正[16]、强化/平衡[17]、离散增强/离散减少[18]或再生/退化[19]来替代正/负。对于定义2，一些作者主张将行为或效果描述为积极/消极的强化或惩罚，而不是反馈。[10][20]然而，即使是在一个单一的学科中，反馈的例子也可以被称为正的或负的，这取决于如何衡量或引用其含义。[21]
这种混淆可能会出现，因为反馈既可以用于信息的目的，也可以用于激励的目的，而且往往同时具有定性和定量的成分。正如康奈兰 Connellan和泽姆克 Zemke（1993）所言：
- 定量反馈告诉我们多少。定性反馈告诉我们多好、多坏或二者之间。[22]
正反馈和负反馈的限制
虽然单一系统有时可以被描述为一种或另一种类型，但许多具有反馈回路的系统不能简单地指定为正或负，尤其是存在多个回路时。
当只有两个部分连接在一起，以至于每个部分都会影响到另一个部分时，反馈的属性就能提供关于整体属性的重要有用信息。但是，当部分增加到即使只有四个时，如果每一个都影响其他三个，那么就可以通过它们找到二十个回路；而知道所有这二十个回路的特性并不能提供有关系统的完整信息。[9]
其他反馈类型
一般来说，反馈系统可以有许多信号反馈，反馈回路中经常包含混合在一起的正反馈和负反馈，其中正反馈和负反馈可以在系统状态空间的不同频率或不同点占主导地位。
术语双极反馈 bipolar feedback是指生物系统中正反馈系统和负反馈系统可以相互作用，一个系统的输出会影响另一个系统的输入，反之亦然。[23]
一些带有反馈的系统会有非常复杂的行为，比如非线性系统中的混沌行为，而另一些系统则有更多可预测的行为，比如那些用于制造和设计数字系统的系统。
反馈在数字系统中得到了广泛的应用。例如，二进制计数器和类似的设备采用了反馈，即利用当前的状态和输入来计算一个新的状态，然后反馈到设备并计时更新它。
应用
数学和动力系统
通过使用反馈属性，可以更改系统的行为以满足应用程序的需求；可以使系统稳定、响应迅速或保持恒定。结果表明，具有反馈的动力系统会适应混沌边缘现象。[24]
生物
在生物体、生态系统或生物圈等生物系统中，大多数参数必须在特定环境下保持在以最佳水平为中心的小范围内。受控参数和最佳值之间的偏差可能是由于内外部环境的变化造成的。环境条件的变化，也需要改变参数变化的范围来维持系统的运行。受控参数的值由接收系统记录下来，并通过信息通道传达给调节模块。胰岛素振荡就是一个例子。
生物系统包含许多类型的调节回路，包括正向和负向。与其他情况一样，正负并不意味着反馈会造成好的或坏的影响。负反馈回路是一种倾向于减缓过程的回路，而正反馈回路则倾向于加速过程。镜像神经元是社会反馈系统的一部分，当观察到的行为被大脑“镜像”——就像一个自导自演的行为。
正常组织的完整性是通过粘附分子和作为介质的分泌分子介导的不同细胞类型之间的反馈相互作用来保持的；癌症中关键反馈机制的失效会破坏组织功能。[25]在受伤或感染的组织中，炎症介质会引起细胞的反馈反应，改变基因表达，改变细胞表达和分泌的分子群，包括诱导不同细胞合作的分子和恢复组织结构和功能的分子。这种类型的反馈很重要，因为它能够协调免疫反应、使机体从感染和损伤中恢复。在癌症过程中，这种反馈的关键要素会失效，进而破坏组织功能和免疫力。[26][27]
反馈机制首次在细菌中得到阐明，是一种营养物质会引起其部分代谢功能的变化的机制。[28]反馈也是基因和基因调控网络运作的中心。用阻遏蛋白 Repressor（参见Lac阻遏蛋白）和激活蛋白 activator protein来创造基因操纵子 genetic operons protein，这被弗朗索瓦·雅各布 Francois Jacob和雅克·莫诺德 Jacques Monod在1961年确定为反馈回路。[29]这些反馈回路可能是正的（例如糖分子和将糖输入细菌细胞的蛋白质之间的结合），也可能是负的（例如代谢消耗中经常出现的情况）。
尽管反馈反应的时间滞后可能引起捕食者-猎物循环，在受到外部变化的深刻影响的情况下，反馈也能对动物种群产生稳定作用。[30]
在酶学中，反馈在代谢途径中通过直接产物或的下游代谢产物来调节酶的活性（见变构调节 allosteric regulation）。
下丘脑-垂体-肾上腺在很大程度上受到正反馈和负反馈的控制，其中的机制很大程度上仍然未知。
在心理学中，身体接受来自环境或内部的刺激，从而导致激素的释放。然后，激素的释放可能会导致更多的激素被释放，从而形成正反馈循环。这种循环也存在于某些行为中。例如，容易脸红的人就会出现“羞耻循环”。当他们意识到自己脸红的时候，他们会变得更加尴尬，从而导致进一步的脸红，等等。[31]
气候科学
气候系统的特点是，影响大气、海洋和陆地状态的过程之间存在着强烈的正负反馈回路。一个简单的例子是冰-反射率正反馈环路，即雪的融化使更多的黑暗地面（反射率较低）暴露出来，反过来吸收热量，使更多的雪融化。
控制理论
反馈广泛应用于控制理论中，使用的方法很多，包括状态矢量空间（控制）、全状态反馈等。需要注意的是，在控制理论的背景下，“反馈”通常特指“负反馈”。[32]
最常见的采用控制回路反馈机制的通用控制器是比例-积分-导数（PID）控制器。从启发式的角度看，PID控制器的项可以解释为与时间相对应：比例项取决于现在的误差，积分项取决于过去误差的积累，而导数项则是根据当前的变化率，对未来误差进行预测。[33]
教育
关于教育方面的反馈，见纠正性反馈 corrective feedback。
机械工程
在古代，浮阀被用来调节希腊和罗马水钟的水流; 类似的浮阀被用来调节化油器的燃料，也被用来调节抽水马桶的水位。
荷兰发明家克尼利厄斯·雅布斯纵·戴博尔 Cornelius Drebbel（1572-1633）制造了恒温器（c1620）用于控制鸡的孵化器和化学炉的温度。1745年，铁匠埃德蒙·李 Edmund Lee对风车进行了改进，他增加了一个扇形尾翼，使风车的正面始终面向风。1787年，汤姆·米德 Tom Mead通过使用离心摆调节基石和动石之间的距离（即调节负荷）来调节风车的转速。
1788年，詹姆斯·瓦特 James Watt使用离心调速器来调节他的蒸汽机的速度是导致工业革命的一个因素。蒸汽发动机也使用浮阀和泄压阀作为机械调节装置。詹姆斯·克拉克·麦克斯韦 James Clerk Maxwell在1868年对Watt的调节器进行了数学分析。[14]
“Great Eastern”是当时最大的汽轮之一，采用了由约翰·麦克法兰·格雷 John McFarlane Gray在1866年设计的带有反馈机制的蒸汽舵。约瑟夫·法尔科 Joseph Farcot在1873年创造了“伺服系统 servo”一词来描述蒸汽动力转向系统，后来伺服系统被用来定位喷枪。斯佩里公司 Sperry Corporatio的埃尔默·安布罗斯·斯佩里 Elmer Ambrose Sperry在1912年设计了的第一台自动驾驶仪 autopilot。尼古拉斯·米诺尔斯基 Nicolas Minorsky在1922年发表了关于自动船舶操纵的理论分析，并描述了PID控制器。[34]
20世纪后期的内燃机采用了机械反馈机制，如真空定时推进，但当小型、坚固和功能强大的单片机变得经济实惠后，机械反馈就被电子发动机管理系统所取代。
电子工程
反馈在电子元件设计中的应用非常广泛，例如放大器、振荡器和有状态逻辑电路元件，例如触发器和计数器。电子反馈系统也常用于控制机械，热和其他物理过程。
如果信号在绕过控制环路的过程中发生了反转，则称系统有负反馈；[35]否则，称反馈为正反馈。负反馈常常被刻意引入，通过纠正或减少不需要的变化的影响来提高系统的稳定性和准确性 如果输入的变化速度快于系统对它的响应速度，这种方案就会失效。当这种情况发生时，校正信号到达的滞后可能导致过度校正，导致输出振荡或“捕获”。[36]虽然这种效应通常是系统行为不希望出现的结果，但它却被有意地用于电子振荡器中。
贝尔实验室的哈里·奈奎斯特 Harry Nyquist推导出了判定反馈系统稳定性的奈奎斯特稳定判据 Nyquist stability criterion Chaos theory。一个比较简单但不太常用的方法是使用亨德里克博德 Hendrikbode开发的Bode图来确定增益裕度和相位裕度。保证稳定性的设计往往使用频率补偿来控制放大器的极点位置。
电子反馈回路用于控制电子设备的输出，如放大器。当所有或部分输出反馈到输入时，就形成了一个反馈回路。如果没有采用输出反馈，则称为开环运行，如果采用反馈，则称为闭环运行。[37]
当两个或两个以上的放大器使用正反馈进行交叉耦合时，可以产生复杂的行为。这些多谐振荡器被广泛使用，包括：
- 非稳态电路，作为振荡器使用
- 单稳态电路，可以将其推入一个状态，并在一段时间后恢复到稳定状态。
- 双稳态电路，它有两个稳定的状态，电路可以在这两个状态之间切换。
负反馈
当反馈的输出信号相对于输入信号有180°的相对相位（上下颠倒）时，就会出现负反馈。这种情况有时被称为失相，但该术语也用于表示其他相位分离，如“90°失相”。负反馈可用于纠正输出误差或使系统对不需要的波动脱敏。[38]在反馈放大器中，这种校正一般是为了减少波形失真或建立一个指定的增益水平。负反馈放大器的增益的一般表达式是渐进增益模型。
正反馈
当反馈信号与输入信号同相时，就会产生正反馈。在一定的增益条件下，正反馈增强输入信号，使器件的输出在其最大和最小可能状态之间振荡。正反馈也可能在电路中引入滞后现象。这会导致电路忽略小信号，只响应大信号。它有时被用来消除数字信号中的噪声。在某些情况下，正反馈可能导致设备闭锁，即，达到将输出锁定到其最大或最小状态的条件。这个功能在数字电子产品中被广泛应用于制作双稳态电路，用于信息的易失性存储。
音响系统、扩音系统和摇滚音乐中有时会出现的响亮的尖叫声，这就是所谓的音频反馈。如果话筒在它所连接的扬声器前，话筒接收的声音就会从扬声器中传出，并被话筒结束并再次放大。如果环路增益足够，在放大器的最大功率下就可以发出啸叫或尖叫声。
振荡器
电子振荡器是一种产生周期性的、振荡信号的电子电路，通常是正弦波或方波。振荡器将电源中的直流电（DC）转换为交流信号。振荡器被广泛应用于许多电子设备中。振荡器产生的信号的常见例子包括无线电和电视发射机广播的信号，调节计算机和石英钟的时钟信号，以及电子传呼机和视频游戏产生的声音。
锁存器或触发器
锁存器或触发器是具有两个稳定状态的电路，可用于存储状态信息。它们通常利用两臂电路之间交叉的反馈来构造，为电路提供一个状态。该电路可以通过施加到一个或多个控制输入的信号来改变状态，产生一个或两个输出。它是时序逻辑电路的基本存储元素。锁存器和触发器是用于计算机、通信和许多其他类型系统的数字电子系统的基本构件。
锁存器和触发器用作数据存储元件。这样的数据存储可以用来存储状态，这样的电路被描述为时序逻辑电路。当用于有限状态机时，输出和下一状态不仅取决于其当前输入，还取决于其当前状态（因而也取决于以前的输入）。它也可用于脉冲的计数，以及将可变时序输入信号同步到某个参考时序信号。
触发器可以是简单的（透明的或者不透明的）或者是计时的（同步的或者边缘触发的）。虽然触发器这个术语在历史上一直泛指简单电路和时钟电路，但在现代用法中，通常将触发器这个术语专门用于讨论时钟电路，简单的电路通常称为锁存电路。
使用这个术语，锁存器是电平敏感的，而触发器是边缘敏感的。也就是说，当锁存器启用时，它变得透明，而触发器的输出只在时钟边缘的单一类型（正向或负向）上发生变化。
反馈回路为控制软件和计算系统的运行、维护和升级提供了通用机制。反馈回路是自适应软件工程中的重要模型，它定义了自适应过程中控制元件之间相互作用的行为，以保证系统在运行时的性能。反馈环路和控制理论基础已成功地应用于计算系统。特别是，它们已经应用于产品的开发，如IBM的Universal Database server和IBM Tivoli。从软件的角度来看，IBM研究人员提出的自主（MAPE，monitor analyze plan execute）回路是对反馈回路应用于动态特性控制和自主软件系统设计与演化的又一宝贵贡献。
反馈也是设计用户界面时一个有用的设计原则。
视频反馈是相当于声音反馈的视频。它涉及到摄像机输入和视频输出（如电视屏幕或显示器）之间的循环。将摄像机对准显示器，会生成基于反馈的复杂的视频图像。
股市是一个易于出现振荡“捕猎”的系统的例子，它受市场参与者之间的认知和情感因素所产生的正负反馈所支配。例如：
乔治•索罗斯 George Soros用“反身性 reflexivity servo”一词来描述金融市场的反馈，并根据这一原则发展了一套投资理论。
传统的经济供求平衡模型只支持理想的线性负反馈，保罗·奥默罗德 Paul Ormerod在他的《经济学之死》一书中对这个模型提出了严厉的批评，而传统经济学家也对她提出了批评。随着经济学家开始认识到混沌理论适用于包括金融市场在内的非线性反馈系统，这本书成为了转变观点的一部分。
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现实中最复杂的系统莫过于生命，生命中最复杂的现象莫过于“自我”，关于“自我”的思考与讨论从未停止。艺术领域中，从埃舍尔的绘画作品《画手》、《画廊》，《上升和下降》等中，细细品味我们可以感受到层次的美妙和对“自我”的思考；数学领域中，它的自我就是自指这种现象，自指横跨了两个世界，一个是机械的世界，如罗素悖论、哥德尔定理、图灵停机等，类似于“这句话是错的”，而另一方面，是具有复杂性和建构性的自指，跟生命和意识相关的，类似于“这句话是对的”。除此之外，自我意识的核心——自我反省相关的递归定理，是对“自我”的深入探索。
本课程将会带我们从反馈、层次、自创生系统、自指、自我意识，逐渐地带我们走近对“自我”的涌现的思考。
基于超网络的突发事件舆情风险多元主体治理“三力”研究
互联网时代，重大突发事件发生后所产生的各种舆情风险冲突加剧，给公共生活秩序和网络安全带来新的挑战。报告以构建舆情风险治理体系为切入点，建立决策层、施政层、受众层多元主体协同共治的“三位一体”舆情风险治理体系，针对各主体分别构建不同的多层、多级、多维超网络模型，综合链路预测算法、超边排序算法、特征相似度算法等，预测舆情风险预控关键点、识别舆情风险敏感人物、仿真舆情风险演化态势，以提升决策层关口前移洞察力、施政层风险应对执行力和受众层舆情风险偏好辨别力。通过案例反演，完善不同治理主体之间的反馈-优化机制，提升突发事件舆情风险综合治理水平。
第八讲：理解涌现的反馈视角和信息视角
本次分享将从信息论的基本概念出发，并介绍一种新的信息分解方法，将互信息分解为冗余、单独和协同信息。并在涌现系统中对比宏观和微观的信息结构的不同。从而解释宏观上的不确定性降低是如何出现的。
线性与非线性（二）
本课程中，在第一部分非线性模型的介绍中进行了延伸，引入了正负反馈的影响。
信道容量（Channel-Capacity）
在本课程中，程帆老师主要讲解了关于信道和反馈的相关知识，并介绍了汉明码
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