受限生成过程
受限生成过程 constrained generating procedures (cgp's) 是一个范围很广的模型的精确描述，是遵循科学家常用的有直观逐步走向精确的研究方法的结果。 由于生成模型是动态的，所以称之为“过程”；支撑这个模型的机制“生成”了动态的行为；而是事先规定好的机制间的相互作用“约束”或“限制”了这种可能性。事实上，任何受限生成过程都能表现涌现特性。
概括地说，对受限生成过程的理解包括以下四个步骤。
- 机制 需要将规则的概念转换成机制的概念。正如规则之于游戏，规则之于物质系统一样，机制被用来定义系统中的元素。机制根据行为（或信息）作出反应，对输入进行处理并产生最终的输出行为（或信息）。
- 将定义把多种机制连接起来形成网络的方法，这些网络就是受限生成过程。由于很多模型都设计不止一种机制（如物理学中的不同基本粒子），为了运用这种方法进行说明，必须明确机制的行为是如何影响其他机制的。1）讨论
- 当这些机制连接起来，就会遇到类似于对策树的情况 - 由一些带约束条件的相互作用着的机制产生的所有可能性的集合。需要把这样的概念扩展到一般的系统。1）我们需要定义总的受限生成过程的状态，这个状态将由组成这个受限生成过程的状态决定。2）还需要将所有涉及将来可能性与受限生成过程有关的一切事物，提炼成被称为全局状态的一个单一实体。3）描述从一种状态转换到另一种状态的合法方式。
- 还需要提供受限生成过程中一个特别的过程，来定义子集合的层次，即使用基本机制建立起来更复杂的机制的过程。
机制 机制是通过转换函数来定义的。如在游戏的例子，会在定义策略函数之前，先定义游戏的状态。类似地，对于一个机制来说，定义转换函数之前，要定义机制的状态。
{S_{1}, S_2, S_3, ...} 来表示状态的集合S，下标表示可能存在的状态。将当前机制的输入值和当前的状态作为转换函数f的初始参数，就可以生成机制的下一个状态。为了将可能的输入参数和可能的状态在机制中表示出来，会给每个输入分配一个下标，即输入 j就会得到一组相关的符号 I_i = { i_{j1}, i_{j2}, i_{j3}, ...}。其中，i_{jh}中的下标j表示输入j的一个可能取值，h指明了输入j的可能状态。例i_{j2}就是输入j的第2种可能的状态。
下面定义描述机制中输入值的所有可能的组合集I为I_1,I_2,...,I_k的乘积，即 I = I_1 \times I_2 \times ... \times I_k。例如，有集合I_1 = {a, b , c}和 I_2= {x, y}，则 I = I_1 \times I_2 = {(a,x), (a,y), (b,x), (b,y), (c,x), (c,y)}。通过上述办法，转换函数f可以定义成如下的函数
f : I \times S -> S,
或者，按照定义展开 I，即
f : (I_1 \times I_2 \times ... \times I_k) \times S -> S。
还需要符号来表示时刻t的机制状态和输入状态。令 S(t)为t时刻机制的状态，I_j (t)为t时刻输入j的状态（输入值），那么机制的运动状态-机制在一段时间内的行为由f按如下公式确定：
S(t+1) = f(I_1 (t), I_2 (t), ..., I_k (t), S(t))。
下面将从最简单的受限生成过程，即一个单一的机制开始，然后再有步骤地达成我们的目标。
- 受限生成过程$C$可以由一个单一的机制 $f \in F$ 构成。
- 假设$C$为已经建立的受限生成过程，且$C$中的机制$i$有一个自由输入$j$。将输入$j$与$C$中的某个其他机制$h$连接（在$C$中建立从$h$到$i$的新连接），就能得到新的受限生成过程$C^{'}$。
- 假设$C_1$和$C_2$为已经建立的受限生成过程，且$C_1$中的机制$i$有一个自己有输入$j$。将输入$j$与$C_2$中的某个其他机制$h$连接（这样，输入$j$就不再是自由的），就会得到一个新的受限生成过程$C^{''}$。
- 通过以上三步，就可以建立所有以$F$为基础的受限生成过程。
待建立 参考文献：《隐秩序》《涌现（第7章）》