基于可逆性的因果涌现理论

基于可逆性的因果涌现理论是一种量化因果涌现的新框架，该方法基于奇异值分解和近似动力学可逆性的概念，与基于有效信息(EI)的因果涌现理论不同。

动力学可逆性

下面将定义马尔科夫链上的动力学可逆性，并提出一个量化指标来衡量一般马尔可夫链对动力学可逆性的接近程度。

马尔科夫链动力学可逆性

对于给定的马尔可夫链[math]\displaystyle{ \chi }[/math]和对应的转移概率矩阵(TPM) P ，如果P同时满足：1. P是可逆矩阵，即存在矩阵[math]\displaystyle{ P^{-1} }[/math]，使得[math]\displaystyle{ PP^{-1}=I }[/math]； 2. [math]\displaystyle{ P^{-1} }[/math]也是另一个马尔可夫链[math]\displaystyle{ \chi^{-1} }[/math]的有效TPM，则[math]\displaystyle{ \chi }[/math]和P 可以称为动态可逆。