文件:Singular value decomposition.gif

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相信未来讨论 | 贡献2024年10月7日 (一) 20:36的版本
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Singular_value_decomposition.gif(400 × 330像素,文件大小:107 KB,MIME类型:image/gif、循环、45帧、36秒)

Animated illustration of the SVD of a 2D, real shearing matrix M. First, we see the unit disc in blue together with the two canonical unit vectors. We then see the actions of [math]\displaystyle{ M }[/math], which distorts the disk to an ellipse. The SVD decomposes [math]\displaystyle{ M }[/math] into three simple transformations: an initial rotation [math]\displaystyle{ V^⁎ }[/math], a scaling [math]\displaystyle{ Σ }[/math] [math]\displaystyle{ {\displaystyle \mathbf {\Sigma } } }[/math] along the coordinate axes, and a final rotation U. The lengths [math]\displaystyle{ σ_1 }[/math] and [math]\displaystyle{ σ_2 }[/math] of the semi-axes of the ellipse are the singular values of [math]\displaystyle{ M }[/math], namely [math]\displaystyle{ Σ_(1,1) }[/math] and [math]\displaystyle{ _Σ(2,2) }[/math].

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