文件:Singular value decomposition.gif

2D实剪切矩阵[math]\displaystyle{ M }[/math]的奇异值分解（SVD）动画图示。首先，我们看到蓝色的单位圆盘和两个标准单位向量。然后我们看到[math]\displaystyle{ M }[/math]的作用，它将圆盘变形为椭圆。SVD将[math]\displaystyle{ M }[/math]分解为三个简单的变换：初始旋转[math]\displaystyle{ V^⁎ }[/math]，沿坐标轴的缩放[math]\displaystyle{ {\displaystyle \mathbf {\Sigma } } }[/math]，以及最后的旋转U。椭圆半轴的长度[math]\displaystyle{ σ_1 }[/math]和[math]\displaystyle{ σ_2 }[/math]是[math]\displaystyle{ M }[/math]的奇异值，即[math]\displaystyle{ Σ_(1,1) }[/math]和[math]\displaystyle{ Σ_(2,2) }[/math]。