讨论:基于有效信息的因果涌现理论

基于有效信息的因果涌现理论是因果涌现领域最早提出的一种用于定量刻画因果涌现强度的方法。该方法由Erik Hoel等人提出，其基本方法是将微观系统进行粗粒化后使用一种因果效应度量指标有效信息(EI)来量化一个马尔科夫动力学的因果性强弱。

起源

起源

变量角度的因果涌现

时间因果涌现

通过对微观状态的时间维度进行分组，即把微观时间步([math]t_x[/math]) 粗粒化为宏观时间步([math]T_x[/math])，可能会出现时间因果涌现现象。

图中的实例展示了微观的元素，在接收到两个尖峰的输入“burst”时，会响应一个输出burst。因此，元素在输入和输出上可以表示为二阶马尔可夫机制(图A)。图B显示，在一个微观时间步内评估得到的因果相互作用是很弱的[[math]EI(S_m) = 0.16 bits[/math];[math]Eff(S_m) = 0.03[/math]]，因为一个微观时间步无法捕捉到二阶机制。相比之下，基于两个微观时间步的因果分析(图5C)可以得到[math]EI = 1.38 bits[/math]和[math]Eff(S_m) = 0.34[/math]。微观状态在时间上分组为宏观状态[math]α = {A_t, A_{t+1}}[/math]和[math]β = {B_t, B_{t+1}}[/math](图D)，和图2中的空间分组:{00,01,10}= {off}和{11}= {on}相类似。在宏观时间步长上，系统变得完全确定性和非简并，[math]EI(S_M) = 2 bits[/math]，[math]Eff(S_M) = 1[/math], [math]CE(S) = 0.62 bits[/math] (图E, F)。