基于可逆性的因果涌现理论
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基于可逆性的因果涌现理论是一种量化因果涌现的新框架，该方法基于奇异值分解，提出了近似动力学可逆性：[math]\displaystyle{ \Gamma_{\alpha} }[/math]的概念，用于量化马尔科夫链接近可逆动力学的程度，与此同时，还提出了一种不经过粗粒化就能直接判断因果涌现是否发生的方法。经过理论推导和数值实验证明，在对因果涌现的判断和量化上，基于近似可逆性指标的因果涌现与Erik Hoel等人提出的基于有效信息(EI)指标的因果涌现判断具有类似的效果，且[math]\displaystyle{ \Gamma_{\alpha} }[/math]和EI在多个方面存在联系。此外，该理论还提出了基于奇异值分解（SVD）的新粗粒化策略，并通过实验证明了该方法的有效性。
简介
因果涌现（causal emergence）是指动力系统中的一类特殊的涌现现象，即系统在宏观尺度会展现出更强的因果特性。特别的，对于一类马尔科夫动力系统来说，在对其状态空间进行适当的粗粒化以后，所形成的宏观动力学会展现出比微观更强的因果特性，那么称该系统发生了因果涌现[1][2]。同时，因果涌现理论也是一种利用因果效应度量来量化复杂系统中的涌现现象的理论。