秩

在线性代数中，矩阵[math]\displaystyle{ A }[/math]的秩是由其列向量生成（或张成）的向量空间的维数。这个维数等于矩阵[math]\displaystyle{ A }[/math]中线性无关的列向量的最大个数。同时，这个维数也恰好等于由其行向量张成的向量空间的维数。因此，秩可以用来度量由矩阵[math]\displaystyle{ A }[/math]所表示的线性方程组和线性变换的"非退化性"。对于秩的定义，我们可以找到多个等价的表述方式。矩阵的秩是其最基本的特征之一。

在数学表达中，我们通常用[math]\displaystyle{ \operatorname{rank}(A) }[/math]或[math]\displaystyle{ \operatorname{rk}(A) }[/math]来表示矩阵的秩；有时也可以省略括号，直接写作[math]\displaystyle{ \operatorname{rank} A }[/math]。