Eckart–Young定理

在数学领域中，低秩逼近指的是用一个较低秩的矩阵来逼近给定矩阵的数学过程。从更严格的角度来说，这是一个最小化问题：在这个问题中，我们通过代价函数来度量给定矩阵（即数据矩阵）与逼近矩阵（即优化变量）之间的拟合程度，同时要求逼近矩阵必须满足降秩约束。这类问题在数学建模和数据压缩中发挥着重要作用。其中的秩约束实际上体现了数据拟合模型复杂度的约束条件。在实际应用中，除了秩约束之外，逼近矩阵往往还需要满足其他约束条件，例如非负性约束和汉克尔结构约束等。

低秩逼近与许多重要的数学技术都有着密切的联系，这些技术包括主成分分析法、因子分析法、总体最小二乘法、潜在语义分析、正交回归以及动态模态分解等方法。这些方法虽然表现形式不同，但在数学本质上都与低秩逼近有着深刻的联系。