迹范数

在数学中，特别是泛函分析领域，迹类算子是一类特殊的线性算子，其特点在于可以为其定义迹，而且这个迹是一个有限数值，并且不依赖于计算时所选择的基。这种迹类算子的迹概念是对线性代数中矩阵迹的推广。所有的迹类算子都是紧算子。

在量子力学中，量子态是由密度矩阵来描述的，而这些密度矩阵恰好都是迹类算子。这个性质在量子理论中具有深远的物理意义。

迹类算子本质上与核算子是相同的概念。不过，许多数学家倾向于在不同场合使用不同的术语：他们通常将"迹类算子"这个术语专门用于希尔伯特空间上的核算子，而在更一般的拓扑向量空间（例如巴拿赫空间）中则使用"核算子"这个术语。

需要特别指出的是，这里讨论的迹类算子与偏微分方程中研究的迹算子是两个完全不同的概念。研究者在处理这些概念时要特别注意区分它们的不同含义和应用背景。

这类算子在现代数学和理论物理中发挥着重要作用，它们不仅提供了研究无限维空间中线性变换的有力工具，还在量子力学的数学基础中占据着核心地位。