因果效应（Causal Effect）是指当一个变量X发生变化时，它会导致另一个变量Y也发生变化。换句话说，就是量化X的变化对Y有多大的影响。它是一种客观的，建立在数学的基础之上的量化因果关系的指标。在当前的有关因果的数学定义中，基本上采取因果效应的说法来取代因果关系。
历史渊源
ohn Locke在他1690年发表的著作《人类理解论》中首次正式提出了因和果的概念：把产生观念的事物叫做原因，把所产生的东西叫做结果。在18世纪David Hume进一步发展了这个概念[1]，提出因果不是事实之间的概念，而是经验之间的习惯性联想。他强调判断因果关系的三条准则：空间邻近性、时间连续性、恒常连结性。20世纪末Judea Pearl基于结构因果模型和潜在结果模型将因果关系划分为关联、干预、反事实三个层级，使得因果推理更加精确和实用[2]。进入21世纪初Giulio Tononi 和 Olaf Sporns 提出有效信息 (EI)的概念[3]，它可以用来衡量一个马尔科夫动力学的因果效应强度。
相关性和因果关系
前提假设
在现代的因果效应研究中，人们都是使用数学语言来描述因果和因果效应，这样才能把对因果的研究建立在一个客观和科学的基础之上。数学的推理都是从公理或基本假设出发的，因此因果效应的度量也有着它的前提和基本假设。
基于决定论和还原论
变量处于同一个尺度
共因原理
独立因果机制
因果关系和因果效应
三种统计因果类型
考克斯与韦尔穆特依据既有因果度量的方法，提出统计因果性三个层级概念。
零级因果性
零级因果性聚焦统计的相关性，但强调原因先于结果且二者非独立条件，此相关性无法借由其他合理因素的调整而消除。如探究温室气体对地表升温的影响时，需考量太阳辐射等潜在因素，经此调整，方能判定温室气体对地球温度的作用。从数学视角，此为类似多元回归分析的依存关系，无法以其他解释变量阐释。在时间序列背景下，陆续被Granger（1969）、Schweder（1970）和Aalen（1987）正式化为格兰杰因果关系。
一级因果性
在一级因果性观点中，目标是在不同干预下比较结果，给定系统中两个或更多可能的干预。例如，在两种医学干预D1和D0之间进行对比——一个是治疗药物，另一个是对照。将观察到D1使用的结果与在患者中使用D0时会观察到的结果进行对比（在其他条件相同的情况下）。如果证据显示使用D1而不是D0导致结果变化，那么可以说D1导致了这种变化。这种因果性推断的主要原则是在Rothamsted（Fisher, 1926, 1935; Yates, 1938, 1951）发展起来的。这种因果性的推断可能有决策制定的目标，也可能需要进行控制实验，尽管并非总是如此。例如，试图检查异常基因是否是特定疾病的成因时，干预是基因的正常和异常版本之间的假设（由于明确干预是不可能的），并且通常不涉及立即的决策过程。Rubin（1974）将因果性概念适应于使用类似Fisher表示法的观察性研究。上述第一层次观点中因果关系的定义是明确的比较性的，在科学研究中使用最广泛。
二级因果性
假设在科学背景下的初步分析已经建立了一种关联/依赖模式，或者提供了大量的一级或零级因果关系的证据。二级因果关系用于解释这些依赖关系是如何产生的，或者所观察到的因果关系涉及哪些潜在的生成过程。在某些情况下，这将需要结合该领域先前研究的信息或进行实验室实验。这方面的尝试始于Sewall Wright（Wright，19211934）对因果路径图的图形表示[13,14]，后来由Cochran（1965）推广[15]。目前，非参数结构方程模型（NPSEMs）（Pearl，2000）[16]在该领域占据主导地位，它提供了一种适用于编码因果关系的非常通用的数据生成机制。
上述确定因果关系的每种类型都有其优缺点，其使用取决于研究的动机和性质。虽然主要涉及随机化实验的第一级因果估计可能会使研究结论更加安全，但无法揭示观察到的效应背后的生物、心理或物理过程。另一方面，零级因果关系受到批评，认为他们没有参与观察对系统做某事的因果效应。第二层次的因果关系需要实地知识，不能仅仅由数据驱动。