中心性

在图论和网络分析中，中心性指标可确定图中的最重要节点。 其应用包括识别社交网络中最有影响力的人，互联网或城市网络中的关键基础设施节点以及疾病的超级传播者。 中心性概念最早发展起源于社交网络分析中，许多用于衡量中心性的术语反映了它们的社会学渊源。 研究者请勿将中心性指标与节点影响度混淆，后者的作用是量化网络中每个节点的影响。

中心度指标的定义和描述

中心度指标用于回答“那些因素刻画重要节点”。图中节点的实值函数可以给出答案，其中函数值会根据节点的重要性给出排名。

“重要性”一词具有多种含义，以致于产生了许多不同的“中心性”定义。 目前已提出两种分类方案。 可以根据网络中的流或传输类型来定义“重要性”。 这样就可以根据流类型的重要性对中心性进行分类。 或者，“重要性”可以被认为是参与网络的密集程度。 这样就可以根据衡量中心度内聚的方式对其进行分类。这两种方法将中心性划分为不同的类别。 进一步的结论是，适用于一个类别的中心性在应用于另一类别时通常会“出错”。

当通过集聚程度对中心进行分类时，很明显，大多数中心都属于一种类别。 从给定节点开始计数的步数仅与如何定义路程和计数上有所不同。 对该群体的限制考虑可以进行软性表征，从而将中心点放在从长度为1的步长（度中心）到无限步长（特征值中心点）的频谱上。大量中心度都具有这种家族关系的现象也许可以解释这些指数之间的高度相关性。

基于网络流描述

网络可以看作是某种事物流经路径的描述。 这允许基于流的类型和由中心点编织的路径类型进行表征。 流可以基于转移，其中每个不可分割的物体都从一个节点到达另一个节点，例如从交货地点到客户家的包裹递送。 第二种情况是串行复制，其中复制一个项目，以便源和目标都有它。 一个示例是通过八卦信息的传播，其中信息以私有方式传播，并且在过程结束时通知源节点和目标节点。 最后一种情况是并行复制，将项目同时复制给几个链接，例如无线电广播可以一次向许多听众提供相同的信息。

类似地，可将路径类型限制为测地线（最短路径），路径（不多次访问顶点），路径（可以多次访问顶点，不对边缘进行多次遍历）或步行（顶点和路径） 可以多次访问/遍历边缘）。

基于路径结构描述

可以从中心性的构建方式中得出另一种分类。 这又分为两类： 中心可以是径向的或中间的。 径向中心点计算从给定节点开始/结束的走行。 度中心和特征值中心是径向中心的粒子，它计算长度为1或长度为无穷的步数。 中间中心点计数通过给定顶点的走动。 典型的例子是弗里曼的中间性中心度，即通过给定顶点的最短路径的数量。

类似的，计数可以获取步行的数量或长度。 数量是给定类型的步行总数。 上一段中的三个示例属于此类。 长度刻画从给定节点到图形中其余节点的距离。 弗里曼的接近中心性是最有名的例子，即从给定节点到所有其他节点的总测地距离。 请注意，此分类与计算的步行类型（即步行，步道，路径，测地线）无关。

Borgatti和Everett提出，这种分类学提供了关于如何最好地比较中心度度量的见解。 在2×2分类中，放置同一框中的中心点足够相似作合理地选择； 一个人可以合理地比较哪个对给定的应用更好。 但是，来自不同盒子的度量分类是不同的。 相对适合度的任何评估只能在预先确定哪个类别更适用的情况下进行，从而比较变得毫无意义。