讨论:Koopman算子理论

Koopman算子定义

• 噪声项通过 Hessian 矩阵影响观测函数的演化，反映噪声对观测不确定性的贡献

ymz：这句话是什么意思，Hessian 矩阵指的是哪个矩阵前文有讲吗

pll：前面有讲了一点点，就是倒三角▽就是

ymz：▽和它的平方都是算子，作用在g上的结果是矩阵。我直接在原文改了，你看到之后可以删掉这块内容了，其他地方也要注意这种概念的区别

• 随机koopman算子

ymz:尽量引用最早给出定义的原始文献，可以确认一下是不是这一篇————I. Mezi\'c and A. Banaszuk, Comparison of systems with complex behavior, Phys. D, 197 (2004), pp. 101--133. (Cited on pp. 231, 244, 273, 280, 289, 293, 295)

pll：OK，看了一下这篇文章，是原始的定义（ps：...还发现有种DMD叫做随机DMD，Random DMD....还加上吗？）

ymz：我们目前词条里有囊括这个内容吗？看看是只用词不一样还是说是全新的算法

• 结合伊藤公式（Ito's lemma）

ymz：这具体是什么公式，另外中英文是这样对应的吗，lemma直译过来是引理。

核DMD

• 再生核希尔伯特空间

ymz：这个术语大概是什么意思？

pll：核DMD需要加上例子吗？现在的篇幅需要删减吗？

ymz：不需要加例子了，篇幅上差不多。

• [math]\displaystyle{ k(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \exp\left(-\frac{\mathbf{x} - \mathbf{y}}{\alpha}\right) }[/math] ，其中， [math]\displaystyle{ \mathbf{x} - \mathbf{y} }[/math] 表示数据点 [math]\displaystyle{ \mathbf{x} }[/math] 和 [math]\displaystyle{ \mathbf{y} }[/math] 之间的欧氏距离，

ymz：欧式距离的话左右各加两道竖线，表示这是一个对称的距离。