不动点

不动点是动力系统理论中的核心概念，指系统状态变量的变化率为零、系统将保持静止的状态。对于一阶自治系统 [math]\displaystyle{ \dot{x} = f(x) }[/math]，不动点 [math]\displaystyle{ x^* }[/math] 满足 [math]\displaystyle{ f(x^*)=0 }[/math]。它是系统长期行为的“吸引子”或“排斥子”，其稳定性分析是理解系统动力学的关键。不动点的研究构成了从线性系统到非线性系统、从连续到离散动力系统分析的基石。