鞍结点分岔

鞍结点分岔（Saddle-Node Bifurcation），又称折叠分岔（Fold Bifurcation）、切线分岔（Tangent Bifurcation）或蓝天分岔（Blue Sky Bifurcation），是非线性系统中最常见的不稳定性机制之一。在更复杂的动力系统中，鞍结点分岔也常作为局部分岔（Local Bifurcation）出现。

定义和标准型

鞍结点分岔的标准型如下

[math]\displaystyle{ \dot{x} = r-x^2, }[/math]

(1)

或

[math]\displaystyle{ \dot{x} = r+x^2, }[/math]

(1)

在此分岔中，随着系统参数的改变，相空间中原本存在的两个不动点（一个稳定，一个不稳定）相互靠近、碰撞并最终相互抵消而消失，导致系统原本的稳定状态不复存在，往往引发系统状态的剧烈跳变。

推广形式

[math]\displaystyle{ \dot{x} = a(r-r_c)+b(x-x^*)^2 }[/math]

(1)